ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-17   
Кусок льда массы $m_{1} = 100 г$ при температуре $t_{1} = 0^{ \circ} С$ поместили в калориметр, в котором находилась вода массы $m_{2} = 100 г$ при температуре $t_{2}$. Пренебрегая теплоемкостью калориметра, найти приращение энтропии системы к моменту установления теплового равновесия. Рассмотреть два случая:
а) $t_{2} = 60^{ \circ} С$; б) $t_{2} = 94^{ \circ} С$.


Решение:


(а) Здесь $t_{2} = 60^{ \circ} C$. Пусть конечная температура $t^{ \circ} C$. Тогда тепло теряемое водой $= m_{2}c (t_{2} - t)$

тепло, полученное льдом $= m_{2}q_{m} + m_{1}c (t - t_{1})$, если весь лед тает.

В этом случае $m_{1} q_{m} = m_{2} \cdot 4,18 (60 - t)$, для $m_{1} = m_{2}$

Конечная температура будет $0^{ \circ} C$ и только лед будет таять. Тогда $100 \cdot 4,18(60) = m_{1}^{ \prime} \cdot 333$

$m_{1}^{ \prime} = 75,3 г =$ количество льда, которое расплавится

Окончательно $\Delta S = 75,3 \cdot \frac{333}{273} + 100 \cdot 4,18 ln \frac{273}{33}$

$\Delta S = \frac{m_{1}^{ \prime}q_{m} }{T_{1} } + m_{2}c ln \frac{T_{1} }{T_{2} } = m_{2}c \frac{T_{2} - T_{1} }{T_{1} } - m_{2} ln \frac{T_{2} }{T_{1} } = m_{2}C \left ( \frac{T_{2} }{T_{1} } - 1 - ln \frac{T_{2} }{T_{1} } \right ) = 8,8 Дж/К$

(б) Если $m_{2}ct_{2} > m_{1}q_{m}$, то весь лед будет таять, и конечную температуру можно получить следующим образом

$m_{2}c (T_{2} - T) = m_{1}q_{m} + m_{1}c (T - T_{1})$
$(m_{2} T_{2} + m_{1}T_{1} ) c - n_{1}q_{m} = (m_{1} + m_{2}) cT$

или $T = \frac{m_{2}T_{2} + m_{1}T_{1} - \frac{m_{1}q_{m} }{c } }{m_{1} + m_{2} } = 280 К$

а также $\Delta S = \frac{m_{1}q }{T_{1} } + c \left ( m_{1}ln \frac{T}{T_{1} } - m_{2} ln \frac{T_{2} }{T} \right ) = 19 Дж/К$