Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7219
2018-04-16 
Найти время исчезновения мыльного пузыря радиуса $R$, соединенного с атмосферой капилляром длины $l$ и радиусом сечения канала $r$. Поверхностное натяжение $\alpha$, коэффициент вязкости газа $\eta$.
Решение:
Предположим, что радиус пузырька равен $x$ в некоторый момент. Тогда давление внутри равно $p_{0} + \frac{4 \alpha}{x}$. Поток через капилляр найдем из уравнения Пуазейля,
$Q = \frac{ \pi r^{4}}{8 \eta l} \frac{4 \alpha }{x} = - 4 \pi^{2} \frac{dx}{dt}$
Интегрируя $\frac{ \pi r^{4} \alpha }{2 \eta l} = \pi (R^{4} - x^{4})$, где мы использовали тот факт, что $t = 0$, где $x = R$.
Это дает $t = \frac{2 \eta lR^{4} }{ \alpha r^{4} }$ так как время жизни пузырька, соответствует $x = 0$
Найти время исчезновения мыльного пузыря радиуса $R$, соединенного с атмосферой капилляром длины $l$ и радиусом сечения канала $r$. Поверхностное натяжение $\alpha$, коэффициент вязкости газа $\eta$.
Решение:
Предположим, что радиус пузырька равен $x$ в некоторый момент. Тогда давление внутри равно $p_{0} + \frac{4 \alpha}{x}$. Поток через капилляр найдем из уравнения Пуазейля,
$Q = \frac{ \pi r^{4}}{8 \eta l} \frac{4 \alpha }{x} = - 4 \pi^{2} \frac{dx}{dt}$
Интегрируя $\frac{ \pi r^{4} \alpha }{2 \eta l} = \pi (R^{4} - x^{4})$, где мы использовали тот факт, что $t = 0$, где $x = R$.
Это дает $t = \frac{2 \eta lR^{4} }{ \alpha r^{4} }$ так как время жизни пузырька, соответствует $x = 0$
