Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7215
2018-04-16 
Между двумя горизонтальными стеклянными пластинками находится капля ртути в форме лепешки радиуса $R$ и толщины $h$. Считая, что $h \ll R$, найти массу $m$ груза, который надо положить на верхнюю пластинку, чтобы расстояние между пластинками уменьшилось в $n$ раз. Краевой угол $\theta$. Вычислить $m$, если $R = 2,0 см, h = 0,38 мм, n = 2,0$ и $\theta = 135^{ \circ}$.
Решение:
Мы должны сначала рассчитать разность давлений внутри и снаружи. Это
$p = \alpha \left ( \frac{1}{r_{1} } + \frac{1}{r_{2} } \right )$.
Здесь $2 r_{1} | \cos \theta | = h$ и $r_{2} \sim$ $R$ - радиус капли. Таким образом, общая сила, оказываемая на ртуть верхней пластиной, равна
$\frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta |}{h}$
Мы должны положить $h/n$, потому что расстояние будет уменьшена в $n$ раз. Тогда, поскольку ртуть почти, несжимаема, $\pi R^{2} h $ - константа, так что $R \rightarrow R \sqrt{n}$. Таким образом,
$общая сила = \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{h}n^{2}$
Часть силы необходима, чтобы удерживать ртуть не в форме бесконечно тонкого листа. Эта часть может быть рассчитана, если положить $n = 1$ и выше. Таким образом
$mg + \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{h} = \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta | }{h} n^{2}$
или $m = \frac{ 2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{hg} (n^{2} - 1) = 0,7 кг$
Между двумя горизонтальными стеклянными пластинками находится капля ртути в форме лепешки радиуса $R$ и толщины $h$. Считая, что $h \ll R$, найти массу $m$ груза, который надо положить на верхнюю пластинку, чтобы расстояние между пластинками уменьшилось в $n$ раз. Краевой угол $\theta$. Вычислить $m$, если $R = 2,0 см, h = 0,38 мм, n = 2,0$ и $\theta = 135^{ \circ}$.
Решение:
Мы должны сначала рассчитать разность давлений внутри и снаружи. Это
$p = \alpha \left ( \frac{1}{r_{1} } + \frac{1}{r_{2} } \right )$.
Здесь $2 r_{1} | \cos \theta | = h$ и $r_{2} \sim$ $R$ - радиус капли. Таким образом, общая сила, оказываемая на ртуть верхней пластиной, равна
$\frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta |}{h}$
Мы должны положить $h/n$, потому что расстояние будет уменьшена в $n$ раз. Тогда, поскольку ртуть почти, несжимаема, $\pi R^{2} h $ - константа, так что $R \rightarrow R \sqrt{n}$. Таким образом,
$общая сила = \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{h}n^{2}$
Часть силы необходима, чтобы удерживать ртуть не в форме бесконечно тонкого листа. Эта часть может быть рассчитана, если положить $n = 1$ и выше. Таким образом
$mg + \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{h} = \frac{2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta | }{h} n^{2}$
или $m = \frac{ 2 \pi R^{2} \alpha | \cos \theta| }{hg} (n^{2} - 1) = 0,7 кг$
