ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Из круглого отверстия вытекает вертикальная струя воды так, что в одном из горизонтальных сечений ее диаметр $d = 2,0 мм$, а в другом сечении, расположенном ниже на $l = 20 мм$, диаметр струи в $n = 1,5$ раза меньше. Найти объем воды, вытекающий из отверстия за одну секунду.


Решение:


Из уравнения непрерывности

$\frac{ \pi}{4} d^{2} v = \frac{ \pi}{4} \left ( \frac{d}{n} \right )^{2} V$ или $V = n^{2} v$

Затем применим теорему Бернулли

$\frac{p}{ \rho} + \frac{1}{2} v^{2} + \Phi = const$

Давление $p$ отличается от атмосферного давления капиллярными эффектами. В верхней части

$p = p_{0} + \frac{2 \alpha}{d}$

пренебрегая кривизной в вертикальной плоскости. Таким образом,

$\frac{p_{0} + \frac{2 \alpha}{d} }{ \rho} + \frac{1}{2} v^{2} + gl = \frac{p_{0} + \frac{2n \alpha}{d} }{ \rho} + \frac{1}{2} n^{4}v^{2}$

или $v = \sqrt{ \frac{2gl - \frac{4 \alpha}{ \rho d} ( n - 1) }{n^{4} - 1} }$

Наконец, количество жидкости, вытекающей в секунду,

$V = \frac{1}{4} \pi d^{2} \sqrt{ \frac{2gl - \frac{4 \alpha}{ \rho d} ( n - 1) }{n^{4} - 1} }$