Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7212
2018-04-16 
Две вертикальные пластинки, погруженные частично в смачивающую жидкость, образуют клин с очень малым углом $\delta \phi$. Ребро клина вертикально. Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\alpha$, краевой угол $\theta$. Найти высоту $h$ поднятия жидкости как функцию расстояния $x$ от ребра клина.
Решение:
Пусть $h$ - высота уровня воды на расстоянии $x$ от края. Тогда общая энергия воды в клине.
$E = \int x \delta \phi dx h \rho g \frac{h}{2} - 2 \int dx h \alpha \cos \theta = \int dx \frac{1}{2} x \rho g \delta \phi \left ( h^{2} - 2 \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi} h \right ) = \int dx \frac{1}{2} x \rho g \delta \phi \left ( \left ( h - \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi} \right ) - \frac{4 \alpha^{2} \cos^{2} \theta }{x^{2} \rho^{2} g^{2} \delta \phi^{2} } \right )$
Эта энергия минимальна, когда $h = \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi}$
Две вертикальные пластинки, погруженные частично в смачивающую жидкость, образуют клин с очень малым углом $\delta \phi$. Ребро клина вертикально. Плотность жидкости $\rho$, ее поверхностное натяжение $\alpha$, краевой угол $\theta$. Найти высоту $h$ поднятия жидкости как функцию расстояния $x$ от ребра клина.
Решение:
Пусть $h$ - высота уровня воды на расстоянии $x$ от края. Тогда общая энергия воды в клине.
$E = \int x \delta \phi dx h \rho g \frac{h}{2} - 2 \int dx h \alpha \cos \theta = \int dx \frac{1}{2} x \rho g \delta \phi \left ( h^{2} - 2 \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi} h \right ) = \int dx \frac{1}{2} x \rho g \delta \phi \left ( \left ( h - \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi} \right ) - \frac{4 \alpha^{2} \cos^{2} \theta }{x^{2} \rho^{2} g^{2} \delta \phi^{2} } \right )$
Эта энергия минимальна, когда $h = \frac{2 \alpha \cos \theta}{x \rho g \delta \phi}$
