Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 721
2014-06-02 
В концы трубы, внутренняя боковая поверхность которой зачернена, вставлены две собирающие линзы. Диаметры линз равны диаметру трубы. Фокусное расстояние одной линзы в два раза больше фокусного расстояния другой. Линзы находятся на таком расстоянии друг от друга, что параллельные лучи света, падающие вдоль оси трубы на одну линзу, выходят из второй линзы также параллельным пучком. Когда широкий пучок света падаег на линзу с большим фокусным расстоянием, то на экране получается светлое пятно с освещенностью $E_{1}$. Теперь перевернем трубу так, чтобы свет падал на линзу с меньшим фокусным расстоянием. На экране получается светлое пятно с освещенностью $E_{2}$.
Определите, во сколько раз изменится освещенность на экране.
Решение:
рис.1
рис.2
Из условия задачи следует, что фокусы обеих линз совмещены, т. с. расстояние между линзами равно $3f$, где $f$ - фокусное расстояние более слабой линзы.
В первом случае все лучи, попавшие в трубу, выйдут из нее и образуют круглое пятно радиуса $r/2$, где $r$ - радиус трубы (рис.1). Во втором случае из трубы выйдут только те лучи, которые до трубы шли на расстоянии, меньшем чем $r/2$, от оси трубы. А на экране эти лучи образуют круглое пятно радиуса $r$ (рис. 2). Таким образом, если $J$ - сила света, падающего на трубу, то отношение освещенностей пятен до и после перевертывания трубы равно
$E_{1}= \frac{J}{\pi (r/2)^{2}}, E_{2}= \frac{J/4}{\pi r^{2}}, \frac{E_{2}}{E_{1}}= \frac{1}{16}$.
В концы трубы, внутренняя боковая поверхность которой зачернена, вставлены две собирающие линзы. Диаметры линз равны диаметру трубы. Фокусное расстояние одной линзы в два раза больше фокусного расстояния другой. Линзы находятся на таком расстоянии друг от друга, что параллельные лучи света, падающие вдоль оси трубы на одну линзу, выходят из второй линзы также параллельным пучком. Когда широкий пучок света падаег на линзу с большим фокусным расстоянием, то на экране получается светлое пятно с освещенностью $E_{1}$. Теперь перевернем трубу так, чтобы свет падал на линзу с меньшим фокусным расстоянием. На экране получается светлое пятно с освещенностью $E_{2}$.
Определите, во сколько раз изменится освещенность на экране.
Решение:
рис.1
рис.2
Из условия задачи следует, что фокусы обеих линз совмещены, т. с. расстояние между линзами равно $3f$, где $f$ - фокусное расстояние более слабой линзы.
В первом случае все лучи, попавшие в трубу, выйдут из нее и образуют круглое пятно радиуса $r/2$, где $r$ - радиус трубы (рис.1). Во втором случае из трубы выйдут только те лучи, которые до трубы шли на расстоянии, меньшем чем $r/2$, от оси трубы. А на экране эти лучи образуют круглое пятно радиуса $r$ (рис. 2). Таким образом, если $J$ - сила света, падающего на трубу, то отношение освещенностей пятен до и после перевертывания трубы равно
$E_{1}= \frac{J}{\pi (r/2)^{2}}, E_{2}= \frac{J/4}{\pi r^{2}}, \frac{E_{2}}{E_{1}}= \frac{1}{16}$.
