Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7195
2018-04-16 
Два одинаковые теплоизолированные сосуда, соединенные трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде $T_{1}$ в другом $T_{2}$. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна $C_{V}$. После открывания крана газ пришел в новое состояние равновесия. Найти $\Delta S$ — приращение энтропии газа. Показать, что $\Delta S > 0$.
Решение:
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Мы можем рассматривать данный процесс как одновременное свободного расширение. Тогда полная энергия $U = U_{1} + U_{2}$. Поскольку
$U_{1} = C_{V}T_{1}, U_{2} = C_{V}T_{2}, U = 2C_{V} \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$ и $(T_{1} + T_{2} )/2$ является конечной температурой. Изменение энтропии получается путем рассмотрения изохорных процессов, потому что по существу газ остается ограниченным сосудом.
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{ (T_{1} + T_{2} )/2 } \frac{C_{V}dT }{T} - \int_{(T_{1} + T_{2} )/2 }^{T_{2} } C_{V} \frac{dT}{T} = C_{V} ln \frac{ (T_{1} + T_{2} )^{2} }{4T_{1}T_{2} }$
Поскольку $( T_{1} + T_{2})^{2} = (T_{1} - T_{2})^{2} + 4T_{1}T_{2}, \Delta S > 0$
Два одинаковые теплоизолированные сосуда, соединенные трубкой с краном, содержат по одному молю одного и того же идеального газа. Температура газа в одном сосуде $T_{1}$ в другом $T_{2}$. Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна $C_{V}$. После открывания крана газ пришел в новое состояние равновесия. Найти $\Delta S$ — приращение энтропии газа. Показать, что $\Delta S > 0$.
Решение:
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры. Мы можем рассматривать данный процесс как одновременное свободного расширение. Тогда полная энергия $U = U_{1} + U_{2}$. Поскольку
$U_{1} = C_{V}T_{1}, U_{2} = C_{V}T_{2}, U = 2C_{V} \frac{T_{1} + T_{2} }{2}$ и $(T_{1} + T_{2} )/2$ является конечной температурой. Изменение энтропии получается путем рассмотрения изохорных процессов, потому что по существу газ остается ограниченным сосудом.
$\Delta S = \int_{T_{1} }^{ (T_{1} + T_{2} )/2 } \frac{C_{V}dT }{T} - \int_{(T_{1} + T_{2} )/2 }^{T_{2} } C_{V} \frac{dT}{T} = C_{V} ln \frac{ (T_{1} + T_{2} )^{2} }{4T_{1}T_{2} }$
Поскольку $( T_{1} + T_{2})^{2} = (T_{1} - T_{2})^{2} + 4T_{1}T_{2}, \Delta S > 0$
