Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 719
2014-06-02 
На поверхности стеклянного шара находятся паук и муха. Где на поверхности шара должна находиться муха, чтобы паук смог ее увидеть? Считать, что радиус шара много больше размеров паука и мухи. Показатель преломления для стекла равен $n_{ст} = 1,43$.
Решение:
Пусть паук находится в точке А (рис.). расположенной над верхней точкой О шара. Поверхность шара, соответствующая дуге окружности $BDB^{\prime}$, является видимой для паука. Точки $B$ и $B^{\prime}$ - точки пересечения касательных, проведенных из точки А к поверхности шара. Луч АВ будет распространяться внутри шара по отрезку ВС. Угол $\alpha$ находится из условия
$\sin \alpha = 1 / n_{ст}$,
где $n_{ст}$ - коэффициент преломления стекла. Этот луч выйдет из шара по направлению $CA^{\prime}$. Поэтому часть поверхности шара, соответствующая дуге $CD^{\prime}C^{\prime}$, будет также видимой (для примера показано прохождение луча $AKLM$).
Невидимой для паука будет поверхность шарового пояса, которой соответствуют дуги $BC$ и $B^{\prime}C^{\prime}$.
Угол $\gamma$ определяется из условия
$\cos \gamma = R/(R + h)$,
где $R$ - радиус шара, $h$ - высота паука над поверхностью шара. Так как по условию $R \gg h$, то $\gamma \approx 0$. Заметим теперь, что $\beta = \pi – 2 \alpha$, a $ \sin \alpha = l/n_{ст}$. Поэтому
$\beta = \pi – arcsin \: (1/n_{ст}) \approx \pi/2$.
Итак, видимой для паука является противоположная для него половина поверхности шара; там и должна находиться муха.
На поверхности стеклянного шара находятся паук и муха. Где на поверхности шара должна находиться муха, чтобы паук смог ее увидеть? Считать, что радиус шара много больше размеров паука и мухи. Показатель преломления для стекла равен $n_{ст} = 1,43$.
Решение:
Пусть паук находится в точке А (рис.). расположенной над верхней точкой О шара. Поверхность шара, соответствующая дуге окружности $BDB^{\prime}$, является видимой для паука. Точки $B$ и $B^{\prime}$ - точки пересечения касательных, проведенных из точки А к поверхности шара. Луч АВ будет распространяться внутри шара по отрезку ВС. Угол $\alpha$ находится из условия
$\sin \alpha = 1 / n_{ст}$,
где $n_{ст}$ - коэффициент преломления стекла. Этот луч выйдет из шара по направлению $CA^{\prime}$. Поэтому часть поверхности шара, соответствующая дуге $CD^{\prime}C^{\prime}$, будет также видимой (для примера показано прохождение луча $AKLM$).
Невидимой для паука будет поверхность шарового пояса, которой соответствуют дуги $BC$ и $B^{\prime}C^{\prime}$.
Угол $\gamma$ определяется из условия
$\cos \gamma = R/(R + h)$,
где $R$ - радиус шара, $h$ - высота паука над поверхностью шара. Так как по условию $R \gg h$, то $\gamma \approx 0$. Заметим теперь, что $\beta = \pi – 2 \alpha$, a $ \sin \alpha = l/n_{ст}$. Поэтому
$\beta = \pi – arcsin \: (1/n_{ст}) \approx \pi/2$.
Итак, видимой для паука является противоположная для него половина поверхности шара; там и должна находиться муха.
