Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7181
2018-04-16 
Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой $T$ по закону $S = aT + C_{V} ln T$, где $a$ — положительная постоянная, $C_{V}$ — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если при $V = V_{0}$ температура $T = T_{0}$.
Решение:
По условию: $S = aT + C_{V} ln T$
или теплоемкость: $C = T \frac{dS}{dT} = aT + C_{V}$
С другой стороны: $dQ = CdT = C_{V} dT + pdV$ для идеального газа.
Таким образом, $pdV = \frac{RT}{V} dV = aTdT$
или $\frac{R}{a} \frac{dV}{V} = dT$ или, $\frac{R}{a} ln V + const = T$
Используя $T = T_{0}$ тогда $V = V_{0}$, получим: $T = T_{0} + \frac{R}{a} ln \frac{V}{V_{0} }$
Один моль идеального газа совершает процесс, при котором энтропия газа изменяется с температурой $T$ по закону $S = aT + C_{V} ln T$, где $a$ — положительная постоянная, $C_{V}$ — молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Найти, как зависит температура газа от его объема в этом процессе, если при $V = V_{0}$ температура $T = T_{0}$.
Решение:
По условию: $S = aT + C_{V} ln T$
или теплоемкость: $C = T \frac{dS}{dT} = aT + C_{V}$
С другой стороны: $dQ = CdT = C_{V} dT + pdV$ для идеального газа.
Таким образом, $pdV = \frac{RT}{V} dV = aTdT$
или $\frac{R}{a} \frac{dV}{V} = dT$ или, $\frac{R}{a} ln V + const = T$
Используя $T = T_{0}$ тогда $V = V_{0}$, получим: $T = T_{0} + \frac{R}{a} ln \frac{V}{V_{0} }$
