Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 718
2014-06-02 
Объектив и окуляр оптической трубы представляют собой двояковыпуклые симметричные линзы, изготовленные из стекла с показателем преломления $n_{ст}= 1,5$. Труба настроена на бесконечность, при этом расстояние между объективом и окуляром равно $L_{0} = 16 см$.
Определите расстояние $L$, на котором должны находиться объектив и окуляр трубы, настроенной на бесконечность, если между окуляром и объективом будет налита вода ($n_{в}=1,3$).
Решение:
Толщину линзы объектива найдем ИЗ геометрических соображений (рис.). Действительно.
$r^{2}_{1}=(2R_{1}-h)h \approx 2R_{1}h, h=r^{2}_{1}/(2R_{1})$,
где $R_{1}$ - радиус кривизны объектива.
Запишем равенство оптических путей ABF и CDF в случае, когда в трубу налита вода:
$(f_{1}-h)n_{в} + 2hn_{ст} = n_{в}l_{1} +h$.
Здесь $f_{1}$ - фокусное расстояние линзы объектива, когда налита вода.
Подставляя значения $h$ и $l_{1} = \sqrt{f^{2}_{1}+r^{2}_{1}} \approx f_{1} +r^{2}_{1} / (2f_{1})$, получим
$\frac{r^{2}_{1}}{2f_{1}}n_{в} = \frac{r^{2}_{1}}{2R_{1}} [(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})]$
Отсюда
$f_{1}= \frac{R_{1}n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$
В случае, когда в трубе нет воды, фокусное расстояние линзы объектива равно
$f^{(0)}_{1}=\frac{R_{1}}{2 (n_{ст}-1)}$.
Поэтому
$f_{1}=f_{1}^{(0)} \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Аналогичный расчет для фокусных расстояний $f_{2}$ (с водой) и $f_{2}^{(0)}$ (без воды) линзы окуляра дает следующий результат:
$f_{2}=f_{2}^{(0)} \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Таким образом.
$L=f_{1}+f_{2}=(f^{(0)}_{1}+ f^{(0)}_{2}) \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Так как $ f^{(0)}_{10}+ f^{(0)}_{20}=L_{0}$, то искомое расстояние между объективом окуляром равно
Объектив и окуляр оптической трубы представляют собой двояковыпуклые симметричные линзы, изготовленные из стекла с показателем преломления $n_{ст}= 1,5$. Труба настроена на бесконечность, при этом расстояние между объективом и окуляром равно $L_{0} = 16 см$.
Определите расстояние $L$, на котором должны находиться объектив и окуляр трубы, настроенной на бесконечность, если между окуляром и объективом будет налита вода ($n_{в}=1,3$).
Решение:
Толщину линзы объектива найдем ИЗ геометрических соображений (рис.). Действительно.
$r^{2}_{1}=(2R_{1}-h)h \approx 2R_{1}h, h=r^{2}_{1}/(2R_{1})$,
где $R_{1}$ - радиус кривизны объектива.
Запишем равенство оптических путей ABF и CDF в случае, когда в трубу налита вода:
$(f_{1}-h)n_{в} + 2hn_{ст} = n_{в}l_{1} +h$.
Здесь $f_{1}$ - фокусное расстояние линзы объектива, когда налита вода.
Подставляя значения $h$ и $l_{1} = \sqrt{f^{2}_{1}+r^{2}_{1}} \approx f_{1} +r^{2}_{1} / (2f_{1})$, получим
$\frac{r^{2}_{1}}{2f_{1}}n_{в} = \frac{r^{2}_{1}}{2R_{1}} [(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})]$
Отсюда
$f_{1}= \frac{R_{1}n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$
В случае, когда в трубе нет воды, фокусное расстояние линзы объектива равно
$f^{(0)}_{1}=\frac{R_{1}}{2 (n_{ст}-1)}$.
Поэтому
$f_{1}=f_{1}^{(0)} \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Аналогичный расчет для фокусных расстояний $f_{2}$ (с водой) и $f_{2}^{(0)}$ (без воды) линзы окуляра дает следующий результат:
$f_{2}=f_{2}^{(0)} \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Таким образом.
$L=f_{1}+f_{2}=(f^{(0)}_{1}+ f^{(0)}_{2}) \frac{2(n_{ст}-1)n_{в}}{(n_{ст}-1)+(n_{ст}-n_{в})}$.
Так как $ f^{(0)}_{10}+ f^{(0)}_{20}=L_{0}$, то искомое расстояние между объективом окуляром равно
