Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7171
2018-04-16 
Показать с помощью теоремы Карно, что для физически однородного вещества, состояние которого характеризуется параметрами $T$ и $V$,
$( \partial U/ \partial V)_{T} = T( \partial p/ \partial T)_{V} - p$,
где $U(T, V)$ — внутренняя энергия вещества.
Указание. Использовать бесконечно малый цикл Карно на диаграмме $p, V$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно с изотермическим процессом при температурах $T + dT$ и $T$.
Пусть $\delta A$ - работа, выполняемая в цикле, и $\delta Q$, - тепло, полученное при более высокой температуре. Тогда по теореме Карно
$\frac{ \delta A}{ \delta Q_{1} } = \frac{dT}{T}$
С другой стороны $\delta A = dp dV = \left( \frac{ \partial p }{ \partial T } \right )_{ \nu} dTdV$
пока $\delta Q_{1} = dU_{12} + pdV = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} + p \right ]dV$
Следовательно $ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} + p = T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V}$
Показать с помощью теоремы Карно, что для физически однородного вещества, состояние которого характеризуется параметрами $T$ и $V$,
$( \partial U/ \partial V)_{T} = T( \partial p/ \partial T)_{V} - p$,
где $U(T, V)$ — внутренняя энергия вещества.
Указание. Использовать бесконечно малый цикл Карно на диаграмме $p, V$.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малый цикл Карно с изотермическим процессом при температурах $T + dT$ и $T$.
Пусть $\delta A$ - работа, выполняемая в цикле, и $\delta Q$, - тепло, полученное при более высокой температуре. Тогда по теореме Карно
$\frac{ \delta A}{ \delta Q_{1} } = \frac{dT}{T}$
С другой стороны $\delta A = dp dV = \left( \frac{ \partial p }{ \partial T } \right )_{ \nu} dTdV$
пока $\delta Q_{1} = dU_{12} + pdV = \left [ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} + p \right ]dV$
Следовательно $ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} + p = T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V}$
