Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7170
2018-04-16 
Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. всех циклов, у которых одинакова максимальная температура $T_{max}$ и одинакова минимальная температура $T_{min}$, меньше, чем у цикла Карно при $T_{max}$ и $T_{min}$.
Решение:
Запишем неравенство Клауссиуса в виде
$\int \frac{ \bar{d}_{1} Q }{T} - \int \frac{ \bar{d}_{2} Q } {T} \leq 0$
где $\bar{d}Q$ - теплопередача, передаваемая системе, но $\bar{d}_{2} Q$ - тепло, отданное системой, это объясняет знак минуса перед $\bar{d}_{2} Q$. В этом неравенстве $T_{max} > T > T_{min}$ мы можем написать
$ \int \frac{ \bar{d}_{1}Q }{T_{max} } - \int \frac{ \bar{d}_{2} Q }{T_{min} } < 0 $
Таким образом $\frac{Q_{1} }{T_{max} } < \frac{Q_{2}^{ \prime} }{T_{min} }$ или $\frac{T_{min} }{T_{max} } < \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} }$
или $\eta = 1 - \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} } < 1 - \frac{T_{min} }{T_{max} } = \eta_{carnot}$
Воспользовавшись неравенством Клаузиуса, показать, что к. п. д. всех циклов, у которых одинакова максимальная температура $T_{max}$ и одинакова минимальная температура $T_{min}$, меньше, чем у цикла Карно при $T_{max}$ и $T_{min}$.
Решение:
Запишем неравенство Клауссиуса в виде
$\int \frac{ \bar{d}_{1} Q }{T} - \int \frac{ \bar{d}_{2} Q } {T} \leq 0$
где $\bar{d}Q$ - теплопередача, передаваемая системе, но $\bar{d}_{2} Q$ - тепло, отданное системой, это объясняет знак минуса перед $\bar{d}_{2} Q$. В этом неравенстве $T_{max} > T > T_{min}$ мы можем написать
$ \int \frac{ \bar{d}_{1}Q }{T_{max} } - \int \frac{ \bar{d}_{2} Q }{T_{min} } < 0 $
Таким образом $\frac{Q_{1} }{T_{max} } < \frac{Q_{2}^{ \prime} }{T_{min} }$ или $\frac{T_{min} }{T_{max} } < \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} }$
или $\eta = 1 - \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} } < 1 - \frac{T_{min} }{T_{max} } = \eta_{carnot}$
