ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Идеальный газ с показателем адиабаты $\gamma$ совершает цикл (рис.), в пределах которoгo абсолютная температура изменяется в $\tau$ раз. Найти к. п. д. этого цикла.



Решение:



Из-за линейности сечения ВС, уравнение

$\frac{p}{p_{0}} = \frac{ \nu V}{V_{0} } ( = p - \alpha V )$

Имеем $\frac{ \tau}{ \nu} = \nu$ или $\nu = \sqrt{ \tau}$

Поскольку $Q_{2}^{ \prime \prime} = C_{V}T_{0} ( \sqrt{ \tau} - 1)$,

$Q_{2}^{ \prime \prime \prime } = C_{p} T_{0} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{ \tau} } \right ) = C_{p} \frac{T_{0} }{ \sqrt{ \tau} } ( \sqrt{ \tau} - 1 )$

Таким образом, $Q_{2}^{ \prime} = Q_{2}^{ \prime \prime} + Q_{2}^{ \prime \prime \prime} = \frac{ RT_{0} }{ \gamma - 1} ( \sqrt{ \tau} - 1) \left (1 + \frac{ \gamma}{ \sqrt{ \tau} } \right )$

Вдоль BC, удельная теплоемкость $C$ определяется как

$CdT = C_{V}dT + pdV = C_{V}dT + d \left ( \frac{1}{2} \alpha V^{2} \right ) = \left ( C_{V} + \frac{1}{2}R \right ) dT$

таким образом $Q_{1} = \frac{1}{2}RT_{0} \frac{ \gamma + 1}{ \gamma - 1} \frac{ \tau - 1 }{ \sqrt{ \tau} }$

Окончательно $\eta = 1 - \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} } = 1 - 2 \frac{ \sqrt{ \tau} + \gamma }{ \sqrt{ \tau} + 1 } \frac{1}{ \gamma + 1} = \frac{( \gamma - 1)( \sqrt{ \tau} - 1 ) }{( \gamma +1 )( \sqrt{ \tau } + 1) }$