ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Идеальный газ с показателем адиабаты $\gamma$ совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, изобары и изохоры. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа:
а) увеличивается в $n$ раз; б) уменьшается в $n$ раз.


Решение:



(a) Здесь $Q_{2}^{ \prime} = C_{p} \left ( T_{1} - \frac{T_{1} }{n} \right ) = C_{p} T_{1} \left ( 1- \frac{1}{n} \right ), Q_{1} = C_{V} \left ( T_{0} - \frac{T_{1} }{n} \right )$

Вдоль адиабатической линии

$T_{0}V_{0}^{ \gamma - 1} = T_{1} (nV_{0} )^{ \gamma - 1}$ или, $T_{0} = T_{1}n^{ \gamma - 1}$.
Итак $Q_{1} = C_{V} \frac{T_{1} }{n} ( n^{ \gamma} - 1)$. Таким образом, $\eta = 1 - \frac{ \gamma(n - 1) }{n^{ \gamma - 1} }$

(б) Поскольку $Q_{2}^{ \prime} = C_{V} (nT_{1} - T_{0}), Q_{1} = C_{p} T_{1} (n - 1)$

Вдоль адиабатической линии $TV^{ \gamma - 1} = const$

$T_{0}V_{}^{ \gamma - 1} = T_{1} \left ( \frac{V_{0}}{n} \right )^{ \gamma - 1}$ или $T_{1} = n^{ \gamma - 1}T_{0}$

Таким образом $\eta = 1- \frac{n^{ \gamma } - 1 }{ \gamma n^{ \gamma - 1}(n - 1) }$