ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из:
а) изохоры, адиабаты и изотермы;
б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермический процесс происходит прн минимальной температуре цикла. Найти к. п. д. каждого цикла, если абсолютная температура в его пределах изменяется в $n$ раз.


Решение:



(a) Поскольку $p_{2} = np_{1}, p_{1}V_{1} = p_{0}V_{0}$,
$np_{1}V_{1}^{ \gamma} = p_{0}V_{0}^{ \gamma}$
$Q_{2}^{ \prime} = RT_{0} ln \frac{V_{0} }{V_{1} }, Q_{} = C_{V}T_{0} (n - 1)$

Но $nV_{1}^{ \gamma - 1} = V_{0}^{ \gamma - 1}$ или, $V_{1} = V_{0}n^{ \frac{-1}{ \gamma - 1}}$
$Q_{2}^{ \prime} = RT_{0} ln n^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } = \frac{RT_{0} }{ \gamma - 1} ln n$

Таким образом, $\eta = 1 - \frac{ln n}{n - 1}$, используя $C_{V} = \frac{R}{ \gamma - 1}$


(б) Здесь $V_{2} = nV_{1}, p_{1}V_{1} = p_{0}V_{0}$
и $p_{1} (nV_{1})^{ \gamma} = p_{0}V_{0}^{ \gamma}$

то есть $n^{ \gamma} V_{1}^{ \gamma - 1}$ или $V_{1} = n^{- \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} } V_{0}$
Также $Q_{1} = C_{p}T_{0}(n - 1), Q_{2}^{ \prime} = RT_{0} ln \frac{V_{0} }{V_{1} }$
или $Q_{2}^{ \prime} = RT_{0} ln n^{ \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} } = \frac{R \gamma}{ \gamma - 1} T_{0} ln n = C_{p} T_{0} ln n$
Таким образом, $\eta = 1 - \frac{ln n}{n - 1}$