ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Идеальный газ с показателем адиабаты $\gamma$ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти к. п. д. такого цикла, если абсолютная температура газа возрастает в $n$ раз как при изохорическом нагреве, так и при изобарическом расширении.


Решение:



Поскольку абсолютная температура газа возрастает в $n$ раз как в изохорическом нагреве, так и в изобарическом расширении, то

$p_{1} = np_{2}$ и $V_{2} = nV_{1}$. Принимается тепло $Q_{1} = Q_{11} + Q_{12}$

где $Q_{11} = C_{p}(n - 1)T_{1}$ и $Q_{12} = C_{V}T_{1} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$

$Q_{2}^{ \prime} = Q_{21}^{ \prime} + Q_{22}^{ \prime}$ где

$Q_{21}^{ \prime} = C_{V}T_{1}(n - 1), Q_{22}^{ \prime} = C_{p}T_{1} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$

Таким образом, $\eta = 1 - \frac{Q_{2}^{ \prime} }{Q_{1} } = 1 - \frac{C_{V}(n - 1) + C_{p} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) }{C_{p}( n- 1) + C_{V} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) } = 1 - \frac{n - 1 + \gamma \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) }{ \gamma (n-1) + \left ( 1 - \frac{1}{n} \right ) } = 1 - \frac{1 + \frac{ \gamma}{n} }{ \gamma + \frac{1}{n} } = 1 - \frac{n - \gamma}{1 + n \gamma}$