Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7158
2018-04-16 
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны $T_{1}, T_{2}$ и $T_{3}$. Найти к. п. д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
Решение:
Учитывая $V_{2} = nV_{1}, V_{4} = nV_{3}$
$Q_{1}$ = теплота при повышении температуры $= RT_{1} ln n + RT_{2} ln n = R(T_{1} + T_{2} )ln n$
таким образом $T_{1}V_{2}^{ \gamma - 1} = T_{2}V_{3}^{ \gamma - 1}$ или $V_{3} = \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{2}$
Аналогично $V_{5} = \left ( \frac{T_{2} }{T_{3} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{4}, V_{6} = \left ( \frac{T_{1} }{T_{3} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{1}$
Таким образом $Q_{2}$= тепло при уменьшении температуры $= - RT_{3} ln \frac{V_{6} }{V_{5} } = -RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{V_{1} }{V_{4} } = RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{V_{2}}{n^{2}V_{3} } = - RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{1}{n^{2} } \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ - \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{2} = 2RT_{3} ln n$
Таким образом $\eta = 1 - \frac{2T_{3} }{T_{1} + T_{2} }$
Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рис.). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны $T_{1}, T_{2}$ и $T_{3}$. Найти к. п. д. такого цикла, если при каждом изотермическом расширении объем газа увеличивается в одно и то же число раз.
Решение:
Учитывая $V_{2} = nV_{1}, V_{4} = nV_{3}$
$Q_{1}$ = теплота при повышении температуры $= RT_{1} ln n + RT_{2} ln n = R(T_{1} + T_{2} )ln n$
таким образом $T_{1}V_{2}^{ \gamma - 1} = T_{2}V_{3}^{ \gamma - 1}$ или $V_{3} = \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{2}$
Аналогично $V_{5} = \left ( \frac{T_{2} }{T_{3} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{4}, V_{6} = \left ( \frac{T_{1} }{T_{3} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{1}$
Таким образом $Q_{2}$= тепло при уменьшении температуры $= - RT_{3} ln \frac{V_{6} }{V_{5} } = -RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{V_{1} }{V_{4} } = RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{V_{2}}{n^{2}V_{3} } = - RT_{3} ln \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ \frac{1}{ \gamma - 1} } \frac{1}{n^{2} } \left ( \frac{T_{1} }{T_{2} } \right )^{ - \frac{1}{ \gamma - 1} } V_{2} = 2RT_{3} ln n$
Таким образом $\eta = 1 - \frac{2T_{3} }{T_{1} + T_{2} }$
