Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7154
2018-04-16 
Исходя из условий предыдущей задачи, найти:
а) число молекул с потенциальной энергией в интервале $U, U + dU$;
б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля.
Решение:
Запишем $U = ar^{2}$ или $r = \sqrt{ \frac{U}{a} }$, так что $dr = \sqrt{ \frac{1}{a} } \frac{dU}{2 \sqrt{U} } = \frac{dU}{2 \sqrt{ aU} }$
Итак $dN = n_{0} 4 \pi \frac{U}{a} \frac{dU}{ 2 \sqrt{aU} } e^{ \frac{U}{kT} } = 2 \pi n_{0}a^{ - 3/2} U^{1/2} e^{ - \frac{U}{kT} } dU $
Наиболее вероятное значение $U$ дается выражением
$\frac{d}{dU} \left ( \frac{dN}{dU} \right ) = 0 = \left ( \frac{1}{2 \sqrt{u} } - \frac{U^{1/2} }{kT} \right ) e^{ - \frac{U}{kT} }$ или, $U_{вер} = \frac{1}{2} kT$
Из 7153 (б) потенциальная энергия на наиболее вероятном расстоянии равна $кT$.
Исходя из условий предыдущей задачи, найти:
а) число молекул с потенциальной энергией в интервале $U, U + dU$;
б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии молекулы; сравнить эту величину с потенциальной энергией молекулы на наиболее вероятном расстоянии ее от центра поля.
Решение:
Запишем $U = ar^{2}$ или $r = \sqrt{ \frac{U}{a} }$, так что $dr = \sqrt{ \frac{1}{a} } \frac{dU}{2 \sqrt{U} } = \frac{dU}{2 \sqrt{ aU} }$
Итак $dN = n_{0} 4 \pi \frac{U}{a} \frac{dU}{ 2 \sqrt{aU} } e^{ \frac{U}{kT} } = 2 \pi n_{0}a^{ - 3/2} U^{1/2} e^{ - \frac{U}{kT} } dU $
Наиболее вероятное значение $U$ дается выражением
$\frac{d}{dU} \left ( \frac{dN}{dU} \right ) = 0 = \left ( \frac{1}{2 \sqrt{u} } - \frac{U^{1/2} }{kT} \right ) e^{ - \frac{U}{kT} }$ или, $U_{вер} = \frac{1}{2} kT$
Из 7153 (б) потенциальная энергия на наиболее вероятном расстоянии равна $кT$.
