Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7151
2018-04-16 
Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии $r_{2}$ от оси вращения в $\eta$ раз больше, чем на расстоянии $r_{1}$ (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно $\rho$ и $\rho_{0}$.
Решение:
В центрифуге, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ около оси, центробежное ускорение $\omega^{2} r$, где $r$ - радиальное расстояние от оси. В жидкости, если есть взвешенные коллоидные частицы, они испытывают дополнительную силу. Если $m$ - масса каждой частицы, то ее объем $\frac{m}{ \rho}$ и избыточная сила на этой частице равна $\frac{m}{ \rho} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} r$ наружу, соответствующая потенциальной энергии $- \frac{m}{2 \rho} ( \rho - \rho_{0}) \omega^{2} r^{2}$ Это приводит к изменению концентрации
$n(r) = n_{0} exp \left ( + \frac{m}{2 \rho kT} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2}r^{2} \right )$
Таким образом $\frac{n(r_{2} ) }{n(r_{1} ) } = \eta = exp \left ( + \frac{M}{2 \rho RT} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} (r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) \right )$
где $\frac{m}{k} = \frac{M}{R}, M = N_{A}m$ молекулярный вес
Таким образом $M = \frac{2 \rho RT ln \eta}{( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) }$
Найти массу моля коллоидных частиц, если при вращении центрифуги с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии $r_{2}$ от оси вращения в $\eta$ раз больше, чем на расстоянии $r_{1}$ (в одной горизонтальной плоскости). Плотности частиц и растворителя равны соответственно $\rho$ и $\rho_{0}$.
Решение:
В центрифуге, вращающейся с угловой скоростью $\omega$ около оси, центробежное ускорение $\omega^{2} r$, где $r$ - радиальное расстояние от оси. В жидкости, если есть взвешенные коллоидные частицы, они испытывают дополнительную силу. Если $m$ - масса каждой частицы, то ее объем $\frac{m}{ \rho}$ и избыточная сила на этой частице равна $\frac{m}{ \rho} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} r$ наружу, соответствующая потенциальной энергии $- \frac{m}{2 \rho} ( \rho - \rho_{0}) \omega^{2} r^{2}$ Это приводит к изменению концентрации
$n(r) = n_{0} exp \left ( + \frac{m}{2 \rho kT} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2}r^{2} \right )$
Таким образом $\frac{n(r_{2} ) }{n(r_{1} ) } = \eta = exp \left ( + \frac{M}{2 \rho RT} ( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} (r_{2}^{2} - r_{1}^{2}) \right )$
где $\frac{m}{k} = \frac{M}{R}, M = N_{A}m$ молекулярный вес
Таким образом $M = \frac{2 \rho RT ln \eta}{( \rho - \rho_{0} ) \omega^{2} (r_{2}^{2} - r_{1}^{2} ) }$
