Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7149
2018-04-16 
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
Решение:
$\langle U \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} mgz e^{ mgz/kt} dz }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ -mgz/kT} dz } = kT \frac{ \int_{0}^{ \infty} xe^{ - x}dx }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x}dx } = kT \frac{}{} = kT \frac{ \Gamma (2) }{ \Gamma (1) } = kT $
Когда существует много видов молекул, эта формула имеет место для каждого вида и средней энергии
$\langle U \rangle = \frac{ \Sigma f_{i} kT }{ \Sigma f_{i} } = kT$
где $f_{i}$ - дробная концентрация каждого вида на уровне земли.
Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре $T$. Считая поле тяжести однородным, найти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ из одного сорта молекул или из нескольких сортов?
Решение:
$\langle U \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} mgz e^{ mgz/kt} dz }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ -mgz/kT} dz } = kT \frac{ \int_{0}^{ \infty} xe^{ - x}dx }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x}dx } = kT \frac{}{} = kT \frac{ \Gamma (2) }{ \Gamma (1) } = kT $
Когда существует много видов молекул, эта формула имеет место для каждого вида и средней энергии
$\langle U \rangle = \frac{ \Sigma f_{i} kT }{ \Sigma f_{i} } = kT$
где $f_{i}$ - дробная концентрация каждого вида на уровне земли.
