Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7141
2018-04-16 
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией $F(v) = Av^{3}e^{- mv^{2}/2kT}$, где $T$ — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения:
а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину c наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде;
б) кинетической энергии молекул в пучке.
Решение:
(a) $F(v) = Av^{3}e^{ - mv^{2} /2kT}$
Для наиболее вероятного значения скорости
$\frac{dF(v)}{dv} = 0$ или $3A v^{2}e^{ - mv^{2}/2kT} - Av^{3} \frac{2mv}{2kT} e^{ - mv^{2} /2kT } = 0$
Так, $v_{вер} = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$
Это следует сравнить со значением $v_{вер} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$ для максвелловского распределения.
(б) В определении энергии $\epsilon = \frac{1}{2} mv^{2}$
$F( \epsilon) = Av^{3} e^{-mv^{2}/2kT } \frac{dv}{ d \epsilon} = A \left ( \frac{2 \epsilon}{m} \right )^{3/2} e^{ - \epsilon/kT} \frac{1}{ \sqrt{2m \epsilon} } = A \frac{2 \epsilon}{m^{2} } e^{ - \epsilon / kT} $
Отсюда вытекает возможная энергия: $F^{ \prime} ( \epsilon) = 0$ что означает
$\frac{2A}{m^{2} } \left ( e^{ - \epsilon / kT} - \frac{ \epsilon}{kT} e^{- \epsilon / kT} \right ) = 0$, или $\epsilon_{вер} = kT$
Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из отверстия в сосуде, описывается функцией $F(v) = Av^{3}e^{- mv^{2}/2kT}$, где $T$ — температура газа внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения:
а) скорости молекул в пучке; сравнить полученную величину c наиболее вероятной скоростью молекул в самом сосуде;
б) кинетической энергии молекул в пучке.
Решение:
(a) $F(v) = Av^{3}e^{ - mv^{2} /2kT}$
Для наиболее вероятного значения скорости
$\frac{dF(v)}{dv} = 0$ или $3A v^{2}e^{ - mv^{2}/2kT} - Av^{3} \frac{2mv}{2kT} e^{ - mv^{2} /2kT } = 0$
Так, $v_{вер} = \sqrt{ \frac{3kT}{m} }$
Это следует сравнить со значением $v_{вер} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$ для максвелловского распределения.
(б) В определении энергии $\epsilon = \frac{1}{2} mv^{2}$
$F( \epsilon) = Av^{3} e^{-mv^{2}/2kT } \frac{dv}{ d \epsilon} = A \left ( \frac{2 \epsilon}{m} \right )^{3/2} e^{ - \epsilon/kT} \frac{1}{ \sqrt{2m \epsilon} } = A \frac{2 \epsilon}{m^{2} } e^{ - \epsilon / kT} $
Отсюда вытекает возможная энергия: $F^{ \prime} ( \epsilon) = 0$ что означает
$\frac{2A}{m^{2} } \left ( e^{ - \epsilon / kT} - \frac{ \epsilon}{kT} e^{- \epsilon / kT} \right ) = 0$, или $\epsilon_{вер} = kT$
