Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7140
2018-04-16 
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре $T$, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем $\epsilon_{0}$, если $\epsilon_{0} \gg kT$?
Решение:
$\frac{ \Delta N}{N} = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } ( kT)^{ - 3/2} \int_{ \epsilon_{0} }^{ \infty} \sqrt{ \epsilon } e^{ - \epsilon / kT } d \epsilon = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } ( kT)^{ -3/2} \sqrt{ \epsilon_{0} } \int_{ \epsilon_{0} }^{ \infty} e^{ - \epsilon / kT} d \epsilon ( \epsilon_{0} \gg kT ) = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } (kT)^{-3/2} \sqrt{ \epsilon_{0} } kT e^{ - \epsilon_{0}/kT } = 2 \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \pi kT } } e^{ - \epsilon_{0} /kT } $
(При вычислении интеграла, мы получили $\sqrt{ \epsilon}$ так как $\sqrt{ \epsilon_{0} }$, поскольку в интеграле доминирует нижний предел).
Какая часть молекул газа, находящегося при температуре $T$, имеет кинетическую энергию поступательного движения большую, чем $\epsilon_{0}$, если $\epsilon_{0} \gg kT$?
Решение:
$\frac{ \Delta N}{N} = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } ( kT)^{ - 3/2} \int_{ \epsilon_{0} }^{ \infty} \sqrt{ \epsilon } e^{ - \epsilon / kT } d \epsilon = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } ( kT)^{ -3/2} \sqrt{ \epsilon_{0} } \int_{ \epsilon_{0} }^{ \infty} e^{ - \epsilon / kT} d \epsilon ( \epsilon_{0} \gg kT ) = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } (kT)^{-3/2} \sqrt{ \epsilon_{0} } kT e^{ - \epsilon_{0}/kT } = 2 \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \pi kT } } e^{ - \epsilon_{0} /kT } $
(При вычислении интеграла, мы получили $\sqrt{ \epsilon}$ так как $\sqrt{ \epsilon_{0} }$, поскольку в интеграле доминирует нижний предел).
