Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7139
2018-04-16 
Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на $\delta \eta = 1,0$%?
Решение:
Средняя кинетическая энергия равна
$\langle \epsilon \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} \epsilon^{3/2}e^{- \epsilon / kT} d \epsilon}{ \int_{0}^{ \infty} \epsilon^{1/2}e^{- \epsilon /kT} } d \epsilon = kT \frac{ \Gamma(5/2) }{ \Gamma ( 3/2)} = \frac{3}{2}kT$
Таким образом
$\frac{ \delta N}{N} = \int_{ \frac{3}{2} kT ( 1 - \delta \eta) }^{ \frac{3}{2} ( 1 + \delta \eta)kT } \frac{2}{ \sqrt{ \pi}} (kT)^{-3/2} e^{ - \epsilon /kT } \epsilon^{1/2} d \epsilon = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } e^{ -3/2} \left ( \frac{3}{2} \right )^{3/2} 2 \delta \eta = 3 \sqrt{ \frac{6}{ \pi} } \epsilon^{3/2} \delta \eta$
Если $\delta \eta = 1$%, это дает $0,9$%
Какая часть одноатомных молекул газа, находящегося в тепловом равновесии, имеет кинетическую энергию, отличающуюся от ее среднего значения на $\delta \eta = 1,0$%?
Решение:
Средняя кинетическая энергия равна
$\langle \epsilon \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} \epsilon^{3/2}e^{- \epsilon / kT} d \epsilon}{ \int_{0}^{ \infty} \epsilon^{1/2}e^{- \epsilon /kT} } d \epsilon = kT \frac{ \Gamma(5/2) }{ \Gamma ( 3/2)} = \frac{3}{2}kT$
Таким образом
$\frac{ \delta N}{N} = \int_{ \frac{3}{2} kT ( 1 - \delta \eta) }^{ \frac{3}{2} ( 1 + \delta \eta)kT } \frac{2}{ \sqrt{ \pi}} (kT)^{-3/2} e^{ - \epsilon /kT } \epsilon^{1/2} d \epsilon = \frac{2}{ \sqrt{ \pi} } e^{ -3/2} \left ( \frac{3}{2} \right )^{3/2} 2 \delta \eta = 3 \sqrt{ \frac{6}{ \pi} } \epsilon^{3/2} \delta \eta$
Если $\delta \eta = 1$%, это дает $0,9$%
