Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7137
2018-04-16 
Воспользовавшись распределением Максвелла, найти $\langle 1/v \rangle$ - среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре $T$, если масса каждой молекулы $m$. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
Решение:
$\langle \frac{1}{v} \rangle = \int_{0}^{ \infty} \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } 4 \pi v^{2} dv \frac{1}{v} = \left ( \frac{m}{ 2 \pi kT} \right )^{3/2} 4 \pi \frac{1}{2} \frac{2kT}{m} \int_{0}^{ \infty} e^{-x}dx = 2 \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} = \left ( \frac{2m}{ \pi kT} \right )^{1/2} = \left ( \frac{16}{ \pi^{2} } \frac{m \pi}{8kT} \right )^{1/2} = \frac{2}{ \pi \langle v \rangle}$
Воспользовавшись распределением Максвелла, найти $\langle 1/v \rangle$ - среднее значение обратной скорости молекул идеального газа, находящегося при температуре $T$, если масса каждой молекулы $m$. Сравнить полученную величину с обратной величиной средней скорости.
Решение:
$\langle \frac{1}{v} \rangle = \int_{0}^{ \infty} \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{3/2} e^{ - \frac{mv^{2} }{2kT} } 4 \pi v^{2} dv \frac{1}{v} = \left ( \frac{m}{ 2 \pi kT} \right )^{3/2} 4 \pi \frac{1}{2} \frac{2kT}{m} \int_{0}^{ \infty} e^{-x}dx = 2 \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} = \left ( \frac{2m}{ \pi kT} \right )^{1/2} = \left ( \frac{16}{ \pi^{2} } \frac{m \pi}{8kT} \right )^{1/2} = \frac{2}{ \pi \langle v \rangle}$
