Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7136
2018-04-16 
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа $T$ и концентрация молекул $n$.
Решение:
Пусть, $dn(v_{x} ) = n \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} e^{ -mv_{x}^{2}/2kT } dv_{x}$
- количество молекул в единице объема с $x$-составляющей скорости в диапазоне $v_{x}$ до $v_{x} + dv_{x}$
Тогда $p = \int_{0}^{ \infty} 2mv_{x} \cdot v_{x} dn(v_{x} ) = \int_{0}^{ \infty} 2mv_{x}^{2}n \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} e^{ - mv_{x}^{2}/ 2kT } dv_{x} = 2mn \frac{1}{ \sqrt{ \pi} } \frac{2kT}{m} \int_{0}^{ \infty} u^{2}e^{- u^{2} } du = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } nkT \int_{0}^{ \infty} xe^{-x} \frac{dx}{2 \sqrt{x} } = nkT$
Определить с помощью распределения Максвелла давление, оказываемое газом на стенку, если температура газа $T$ и концентрация молекул $n$.
Решение:
Пусть, $dn(v_{x} ) = n \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} e^{ -mv_{x}^{2}/2kT } dv_{x}$
- количество молекул в единице объема с $x$-составляющей скорости в диапазоне $v_{x}$ до $v_{x} + dv_{x}$
Тогда $p = \int_{0}^{ \infty} 2mv_{x} \cdot v_{x} dn(v_{x} ) = \int_{0}^{ \infty} 2mv_{x}^{2}n \left ( \frac{m}{2 \pi kT} \right )^{1/2} e^{ - mv_{x}^{2}/ 2kT } dv_{x} = 2mn \frac{1}{ \sqrt{ \pi} } \frac{2kT}{m} \int_{0}^{ \infty} u^{2}e^{- u^{2} } du = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } nkT \int_{0}^{ \infty} xe^{-x} \frac{dx}{2 \sqrt{x} } = nkT$
