Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7134
2018-04-16 
Найти с помощью распределения Максвелла $\langle v_{x}^{2} \rangle$ — среднее значение квадрата $v_{x}$ - проекции скорости молекул газа при температуре $T$. Масса каждой молекулы равна $m$.
Решение:
$\langle v_{x}^{2} \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} v_{x}^{2} v_{x}^{2}e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kt} dv_{x} }}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kt} }dv_{x} } = \frac{2kT}{m} { \int_{0}^{ \infty} xe^{-x} \frac{dx}{2 \sqrt{2} }}{ \int_{0}^{ \infty } e^{ - x} \frac{dx}{2 \sqrt{x} } } = \frac{2kT}{m} \frac{ \Gamma(1,5) }{ \Gamma(0,5) } = \frac{kT}{m}$
Найти с помощью распределения Максвелла $\langle v_{x}^{2} \rangle$ — среднее значение квадрата $v_{x}$ - проекции скорости молекул газа при температуре $T$. Масса каждой молекулы равна $m$.
Решение:
$\langle v_{x}^{2} \rangle = \frac{ \int_{0}^{ \infty} v_{x}^{2} v_{x}^{2}e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kt} dv_{x} }}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kt} }dv_{x} } = \frac{2kT}{m} { \int_{0}^{ \infty} xe^{-x} \frac{dx}{2 \sqrt{2} }}{ \int_{0}^{ \infty } e^{ - x} \frac{dx}{2 \sqrt{x} } } = \frac{2kT}{m} \frac{ \Gamma(1,5) }{ \Gamma(0,5) } = \frac{kT}{m}$
