Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7133
2018-04-16 
Вычислить с помощью распределения Максвелла среднюю проекцию скорости $\langle v_{x} \rangle$ и среднее значение модуля этой проекции $\langle | v_{x} | \rangle$, если масса каждой молекулы $m$ и температура газа $T$.
Решение:
$\langle v_{x} \rangle = 0$ по симметрии
$\langle |v_{x} | \rangle = \frac{ \int_{ - \infty}^{ \infty} |v_{x} | e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{-mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} } = \frac{ \int_{0}^{ \infty} v_{x} e^{ \frac{-mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{ - mv^{2}}{2kT } } dv_{x} } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \int_{0}^{ \infty} ue^{ -u^{2} } du}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - u^{2} } du } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \int_{0}^{ \infty} \frac{1}{2} e^{ -x } dx}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x } \frac{dx}{2 \sqrt{2} } } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \Gamma(1)}{ \Gamma (0,5) } = \sqrt{ \frac{2kT}{m \pi} } $
Вычислить с помощью распределения Максвелла среднюю проекцию скорости $\langle v_{x} \rangle$ и среднее значение модуля этой проекции $\langle | v_{x} | \rangle$, если масса каждой молекулы $m$ и температура газа $T$.
Решение:
$\langle v_{x} \rangle = 0$ по симметрии
$\langle |v_{x} | \rangle = \frac{ \int_{ - \infty}^{ \infty} |v_{x} | e^{ - \frac{mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{-mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} } = \frac{ \int_{0}^{ \infty} v_{x} e^{ \frac{-mv_{x}^{2} }{2kT} } dv_{x} }{ \int_{0}^{ \infty} e^{ \frac{ - mv^{2}}{2kT } } dv_{x} } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \int_{0}^{ \infty} ue^{ -u^{2} } du}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - u^{2} } du } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \int_{0}^{ \infty} \frac{1}{2} e^{ -x } dx}{ \int_{0}^{ \infty} e^{ - x } \frac{dx}{2 \sqrt{2} } } = \sqrt{ \frac{2kT}{m} } \frac{ \Gamma(1)}{ \Gamma (0,5) } = \sqrt{ \frac{2kT}{m \pi} } $
