Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7131
2018-04-16 
При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале $v, v + dv$ будет максимально? Масса каждой молекулы равна $m$.
Решение:
$dN(v) = \frac{4N}{ \sqrt{ \pi} } \frac{v^{2}dv }{v_{вер}^{3} } e^{ - v^{2}/v_{вер}^{2} }$
Для данного диапазона $v$ до $v + dv$ (т.е. заданного $v$ и $dv$) это максимум, тогда
$\frac{ \delta}{ \delta v_{вер} } \frac{ dN(v) }{ Nv^{2}dv } = 0 = \left ( - 3v_{вер}^{ -4} + \frac{2v^{2} }{v_{вер}^{6} } \right ) e^{- v^{2}/v_{вер}^{2}}$
или, $v^{2} = \frac{3}{2} v_{вер}^{2} = \frac{3kT}{m}$. Таким образом, $T = \frac{1}{3} \frac{mv^{2} }{k}$
При какой температуре газа число молекул со скоростями в заданном интервале $v, v + dv$ будет максимально? Масса каждой молекулы равна $m$.
Решение:
$dN(v) = \frac{4N}{ \sqrt{ \pi} } \frac{v^{2}dv }{v_{вер}^{3} } e^{ - v^{2}/v_{вер}^{2} }$
Для данного диапазона $v$ до $v + dv$ (т.е. заданного $v$ и $dv$) это максимум, тогда
$\frac{ \delta}{ \delta v_{вер} } \frac{ dN(v) }{ Nv^{2}dv } = 0 = \left ( - 3v_{вер}^{ -4} + \frac{2v^{2} }{v_{вер}^{6} } \right ) e^{- v^{2}/v_{вер}^{2}}$
или, $v^{2} = \frac{3}{2} v_{вер}^{2} = \frac{3kT}{m}$. Таким образом, $T = \frac{1}{3} \frac{mv^{2} }{k}$
