ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на $\delta \eta = 1,00$% от значения:
а) наиболее вероятной скорости;
б) средней квадратичной скорости.


Решение:


(а) Формула

$df(u) = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } u^{2} e^{ - u^{2} } du$, где $u = \frac{v}{v_{вер} }$

Тогда Вероятность $\left ( \frac{| v - v_{вер} |}{v_{вер} } < \delta \eta \right ) = \int_{1 - \delta \eta}^{1 + \delta \eta} df(u) = \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } e^{ - 1} \cdot 2 \delta \eta = \frac{8}{ \sqrt{ \pi} e } \delta \eta = 0,0166 $

(б) Вероятность $\left ( \left | \frac{ v - v_{ср.кв} }{v_{ср.кв} } \right | < \delta \eta \right ) = Вероятность \left ( \left | \frac{v}{v_{вер} } - \frac{v_{ср.кв} }{v_{вер} } \right | < \delta \eta \frac{v_{ср.кв} }{v_{вер} } \right ) = вероятность \left ( \left | u - \sqrt{ \frac{3}{2} } \right | < \sqrt{ \frac{3}{2} \delta \eta } \right )$
$\sqrt{ \frac{3}{2}} + \sqrt{ \frac{3}{2} } \delta \eta = \int \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } u^{2}e^{ - u^{2} } du$
$\sqrt{ \frac{3}{2}} - \sqrt{ \frac{3}{2} } \delta \eta = \int \frac{4}{ \sqrt{ \pi} } \cdot \frac{3}{2} e^{ - 3/2 } \cdot 2 \sqrt{ \frac{3}{2} } \delta \eta = \frac{12 \sqrt{3} }{ \sqrt{2 \pi} } e^{ - 3/2} \delta \eta = 0,0185 $