ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Объем газа, состоящего из жестких двухатомных молекул, увеличили в $\eta = 2,0$ раза по политропе с молярной теплоемкостью $C = R$. Во сколько раз изменилась при этом частота ударов молекул о стенку сосуда?


Решение:


В политропном процессе $pV^{n} = const$, Где $n$ называется политропным индексом. Для этого процесса

$pV^{n} = const$ или $TV^{ n - 1} = const$

$\frac{dT}{T} + (n - 1) \frac{dV}{V} = 0$

Тогда $dQ = CdT = dU + pdV = C_{V}dT + pdV = \frac{i}{2} R dT + \frac{RT}{V} dV = \frac{i}{2} RdT - \frac{1}{n - 1} RdT = \left ( \frac{i}{2} - \frac{1}{n - 1} \right ) RdT$

Отсюда $C = R$ so $\frac{i}{2} - \frac{1}{n-1} = 1$
или, $\frac{1}{n - 1} = \frac{i}{2} - 1 = \frac{i - 2}{2}$ или $n = \frac{i}{i - 2}$

Окончательно $\frac{v^{ \prime} }{v} = \frac{n^{ \prime} }{n} \frac{ \langle v^{ \prime } \rangle }{ \langle v \rangle } = \frac{1}{ \eta} \sqrt{ \frac{T^{ \prime} }{T} } = \frac{1}{ \eta} \left ( \frac{V}{V^{ \prime} } \right )^{ \frac{n-1}{2} } = \frac{1}{ \eta} \left ( \frac{1}{ \eta} \right )^{ \frac{1}{i -2 } } = \left ( \frac{1}{ \eta} \right )^{ \frac{ i-1 }{i -2} } = \eta^{ \frac{ - i - 1}{i - 2} }$ раз = $\frac{1}{2,52}$ раз