ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Один моль кислорода расширили от объема $V_{1} = 1,00 л$ до $V_{2} = 5,0 л$ при постоянной температуре $T = 280 К$. Вычислить:
а) приращение внутренней энергии газа;
б) количество поглощенного тепла. Газ считать ван-дер-ваальсовским.


Решение:


(a) Приращение внутренней энергии

$\Delta U = \int_{V_{1} }^{V_{2} } \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} dV$

Но из второго закона термодинамики

$ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{T} = T \left ( \frac{ \partial S}{ \partial V} \right )_{T} - p = T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} - p$

С другой стороны $p = \frac{RT}{V - b} - \frac{a}{V^{2} }$

или, $T \left ( \frac{ \partial p}{ \partial T} \right )_{V} = \frac{RT}{V - b}$ и $ \left ( \frac{ \partial U}{ \partial V} \right )_{t} = \frac{a}{V^{2} }$

Итак, $\Delta U = a \left ( \frac{1}{V_{1} } - \frac{1}{V_{2} } \right )$

(б) Из первого закона термодинамики

$Q = A + \Delta U = RT ln \frac{V_{2} - b }{V_{1} - b} $