Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7093
2018-04-16 
Идеальный газ с показателем адиабаты $\gamma$ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону $U = aV^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ — постоянные. Найти:
а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение $\Delta U$;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
Решение:
Учитывая $U = a V^{ \alpha}$
или, $\nu C_{V} T = a V^{ \alpha}$, или, $\nu C_{V} \frac{pV}{ \nu R} = aV^{ \alpha}$
или $a V^{ \alpha} \frac{R}{C_{V} } \frac{1}{pV} = 1$, или, $V^{ \alpha - 1} p^{ -1} = \frac{C_{V} }{Ra}$
или $pV^{1 - \alpha} = \frac{Ra}{C_{V} } = const = a( \gamma - 1)$ (as $C_{V} = \frac{R}{ \gamma - 1}$ )
Политропный индекс $n = 1 - \alpha$.
(a) Работа, выполняемая газом, дается:
$A = \frac{ - \nu R \Delta T}{n - 1}$ и $\Delta U = \frac{ \nu R \Delta T}{ \gamma - 1}$
Следовательно, $A = \frac{- \Delta U ( \gamma -1) }{n - 1} = \frac{ \Delta U ( \gamma - 1) }{ \alpha}$ (как $n = 1 - \alpha$)
По первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$
$ = \Delta U + \frac{ \Delta U ( \gamma - 1) }{ \alpha} = \Delta U \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1}{ \alpha} \right )$
(б) Молярная теплоемкость определяется
$C = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{n - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{1 - \alpha - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} + \frac{R}{ \alpha}$ (как $n = 1 - \alpha$)
Идеальный газ с показателем адиабаты $\gamma$ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия зависит от объема по закону $U = aV^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ — постоянные. Найти:
а) работу, которую произведет газ, и тепло, которое надо сообщить ему, чтобы внутренняя энергия испытала приращение $\Delta U$;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе.
Решение:
Учитывая $U = a V^{ \alpha}$
или, $\nu C_{V} T = a V^{ \alpha}$, или, $\nu C_{V} \frac{pV}{ \nu R} = aV^{ \alpha}$
или $a V^{ \alpha} \frac{R}{C_{V} } \frac{1}{pV} = 1$, или, $V^{ \alpha - 1} p^{ -1} = \frac{C_{V} }{Ra}$
или $pV^{1 - \alpha} = \frac{Ra}{C_{V} } = const = a( \gamma - 1)$ (as $C_{V} = \frac{R}{ \gamma - 1}$ )
Политропный индекс $n = 1 - \alpha$.
(a) Работа, выполняемая газом, дается:
$A = \frac{ - \nu R \Delta T}{n - 1}$ и $\Delta U = \frac{ \nu R \Delta T}{ \gamma - 1}$
Следовательно, $A = \frac{- \Delta U ( \gamma -1) }{n - 1} = \frac{ \Delta U ( \gamma - 1) }{ \alpha}$ (как $n = 1 - \alpha$)
По первому закону термодинамики $Q = \Delta U + A$
$ = \Delta U + \frac{ \Delta U ( \gamma - 1) }{ \alpha} = \Delta U \left ( 1 + \frac{ \gamma - 1}{ \alpha} \right )$
(б) Молярная теплоемкость определяется
$C = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{n - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{1 - \alpha - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} + \frac{R}{ \alpha}$ (как $n = 1 - \alpha$)
