Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7092
2018-04-16 
Один моль идеального газа с показателем адиабаты $\gamma$ совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону $p = a T^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ — постоянные. Найти:
а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение $\Delta T$;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении $\alpha$ теплоемкость будет отрицательной?
Решение:
Учитывая $p = \alpha T^{ \alpha}$ (для одного моля газа)
Итак, $pT^{ - \alpha } = a$ или, $p \left ( \frac{pV}{R} \right )^{ - \alpha} = a$,
или, $p^{ 1 - \alpha} V^{ - \alpha} = aR^{ - \alpha}$ или, $pV^{ \alpha / ( \alpha - 1) } = const$
Здесь политропный индекс $n = \frac{ \alpha}{ \alpha - 1}$
(a) В политропном процессе для одного моля газа:
$A = \frac{R \Delta T}{1-n } = \frac{R \Delta T}{ \left ( 1 - \frac{ \alpha}{ \alpha - 1} \right ) } =R \Delta T ( 1 - \alpha)$
(б) Молярная теплоемкость определяется
$C = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{n - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{ \frac{ \alpha}{ \alpha - 1 } -1 } = \frac{R}{ \gamma - 1} + R (1 - \alpha )$
Один моль идеального газа с показателем адиабаты $\gamma$ совершает процесс, при котором его давление зависит от температуры по закону $p = a T^{ \alpha}$, где $a$ и $\alpha$ — постоянные. Найти:
а) работу, которую произведет газ, если его температура испытает приращение $\Delta T$;
б) молярную теплоемкость газа в этом процессе; при каком значении $\alpha$ теплоемкость будет отрицательной?
Решение:
Учитывая $p = \alpha T^{ \alpha}$ (для одного моля газа)
Итак, $pT^{ - \alpha } = a$ или, $p \left ( \frac{pV}{R} \right )^{ - \alpha} = a$,
или, $p^{ 1 - \alpha} V^{ - \alpha} = aR^{ - \alpha}$ или, $pV^{ \alpha / ( \alpha - 1) } = const$
Здесь политропный индекс $n = \frac{ \alpha}{ \alpha - 1}$
(a) В политропном процессе для одного моля газа:
$A = \frac{R \Delta T}{1-n } = \frac{R \Delta T}{ \left ( 1 - \frac{ \alpha}{ \alpha - 1} \right ) } =R \Delta T ( 1 - \alpha)$
(б) Молярная теплоемкость определяется
$C = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{n - 1} = \frac{R}{ \gamma - 1} - \frac{R}{ \frac{ \alpha}{ \alpha - 1 } -1 } = \frac{R}{ \gamma - 1} + R (1 - \alpha )$
