Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 709
2014-06-01 
Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью $C$ каждый заряжена до напряжения $U$ и в начальный момент времени подключена к катушке индуктивностью $L$, так что образовался колебательный контур (рис.). Спустя интервал времени $\tau$ один из конденсаторов пробивается и сопротивление между его обкладками становится равным нулю.
Найдите амплитуду колебаний заряда $q_{0}$ на не пробитом конденсаторе.
Решение:
При $0 < t < \tau$ в контуре будут происходить колебания заряда, причем
$q = (CU/2) \cos \omega_{0}t, \omega_{0} \sqrt{2/(LC)}$.
В момент времени $\tau$ пробитый конденсатор имел заряд $(CU/2) \cos \omega_{0} \tau$ и обладал энергией $(CU^{2}/8) \cos^{2} \omega_{0} \tau$. После пробоя эта энергия перешла в теплоту и была потеряна для системы. Оставшаяся энергия равна
$W = CU^{2}/4 – (CU^{2}/8) \cos^{2} \omega_{0} \tau$.
Амплитуду колебаний заряда после пробоя найдем из условия $W = q_{0}^{2}/(2C)$; отсюда
$q_{0} = (CU/2) \sqrt{2 - \cos^{2} \omega_{0} \tau}$.
Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью $C$ каждый заряжена до напряжения $U$ и в начальный момент времени подключена к катушке индуктивностью $L$, так что образовался колебательный контур (рис.). Спустя интервал времени $\tau$ один из конденсаторов пробивается и сопротивление между его обкладками становится равным нулю.
Найдите амплитуду колебаний заряда $q_{0}$ на не пробитом конденсаторе.
Решение:
При $0 < t < \tau$ в контуре будут происходить колебания заряда, причем
$q = (CU/2) \cos \omega_{0}t, \omega_{0} \sqrt{2/(LC)}$.
В момент времени $\tau$ пробитый конденсатор имел заряд $(CU/2) \cos \omega_{0} \tau$ и обладал энергией $(CU^{2}/8) \cos^{2} \omega_{0} \tau$. После пробоя эта энергия перешла в теплоту и была потеряна для системы. Оставшаяся энергия равна
$W = CU^{2}/4 – (CU^{2}/8) \cos^{2} \omega_{0} \tau$.
Амплитуду колебаний заряда после пробоя найдем из условия $W = q_{0}^{2}/(2C)$; отсюда
$q_{0} = (CU/2) \sqrt{2 - \cos^{2} \omega_{0} \tau}$.
