Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7086
2018-04-16 
Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением $pV^{ n} = const$, где $n$ — постоянная.
Решение:
Согласно задаче: $A \sim U$ или $dA = aU$ (где $a$ - постоянная пропорциональности)
или, $pdV = \frac{a \nu R dT }{ \gamma - 1}$ (1)
Из закона идеального газа $pV = \nu RT$, при дифференцировании
$pdV + Vdp = \nu RdT$ (2)
Таким образом, из (1) и (2)
$pdV = \frac{a}{ \gamma - 1}( pdV - Vdp)$
или, $pdV \left ( \frac{a}{ \gamma - 1} -1 \right ) + \frac{a}{ \gamma - 1} Vdp = 0$
или, $pdV (k - 1) + kVdp = 0$ (где $k = \frac{a}{ \gamma - 1}$ константа)
или, $pdV \frac{k - 1}{k} + Vdp = 0$
или, $pdVn + Vdp = 0$ (где $\frac{k - 1}{k} = n =$ отношение)
Разделение обеих сторон на $pV$
$n \frac{dV}{V} + \frac{dp}{p} = 0$
При интегрировании $n ln V + ln p = ln C$ (где $C$ постоянна)
или, $ln (pV^{n}) = ln C$ или, $pV^{n} = C$ (const).
Показать, что процесс, при котором работа идеального газа пропорциональна соответствующему приращению его внутренней энергии, описывается уравнением $pV^{ n} = const$, где $n$ — постоянная.
Решение:
Согласно задаче: $A \sim U$ или $dA = aU$ (где $a$ - постоянная пропорциональности)
или, $pdV = \frac{a \nu R dT }{ \gamma - 1}$ (1)
Из закона идеального газа $pV = \nu RT$, при дифференцировании
$pdV + Vdp = \nu RdT$ (2)
Таким образом, из (1) и (2)
$pdV = \frac{a}{ \gamma - 1}( pdV - Vdp)$
или, $pdV \left ( \frac{a}{ \gamma - 1} -1 \right ) + \frac{a}{ \gamma - 1} Vdp = 0$
или, $pdV (k - 1) + kVdp = 0$ (где $k = \frac{a}{ \gamma - 1}$ константа)
или, $pdV \frac{k - 1}{k} + Vdp = 0$
или, $pdVn + Vdp = 0$ (где $\frac{k - 1}{k} = n =$ отношение)
Разделение обеих сторон на $pV$
$n \frac{dV}{V} + \frac{dp}{p} = 0$
При интегрировании $n ln V + ln p = ln C$ (где $C$ постоянна)
или, $ln (pV^{n}) = ln C$ или, $pV^{n} = C$ (const).
