Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7084
2018-04-16 
Определить скорость $v$ истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде $T = 1000 К$.
Решение:
Из закона сохранения, как и при выводе теоремы Бернулли, получаем
$\frac{p}{ \rho} + \frac{1}{2} v^{2} + gz + u + Q_{d} = const$ (1)
В уравнении (1) $u$ - внутренняя энергия на единицу массы, в этом случае это тепловая энергия на единицу массы газа. Поскольку газовый сосуд термически изолирован $Q_{d} = 0$, в нашем случае.
Внутри сосуда $u = \frac{C_{V}T }{M} = \frac{RT}{M ( \gamma - 1)}$ также $\frac{p}{ \rho} = \frac{RT}{M}$. Внутри сосуда $v = 0$. Вне $p = 0$ и $u = 0$. В общем случае $gz$ не очень значительна для газов.
Таким образом, применяя уравнение (1) только внутри и снаружи отверстия, получаем
$\frac{1}{2}v^{2} = \frac{p}{ \rho} + u = \frac{RT}{M} + \frac{RT}{M ( \gamma - 1)} = \frac{ \gamma RT}{M( \gamma - 1) } $
Следовательно $v^{2} = \frac{2 \gamma RT}{M (\gamma - 1)}$ или $v = \sqrt{ \frac{2 \gamma RT}{M( \gamma - 1) } } = 3,22 км/с$
Примечание. Скорость здесь - это скорость гидродинамического течения газа в вакууме. Это требует, чтобы диаметр отверстия был не слишком мал ($D >$ пробега свободного пробега $l$). В противном случае ($D \ll l$) поток называется истечение. Тогда приведенный выше результат не применяется, и необходимы методы кинетической теории.
Определить скорость $v$ истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Считать, что при этом условии скорость потока газа в сосуде пренебрежимо мала. Температура гелия в сосуде $T = 1000 К$.
Решение:
Из закона сохранения, как и при выводе теоремы Бернулли, получаем
$\frac{p}{ \rho} + \frac{1}{2} v^{2} + gz + u + Q_{d} = const$ (1)
В уравнении (1) $u$ - внутренняя энергия на единицу массы, в этом случае это тепловая энергия на единицу массы газа. Поскольку газовый сосуд термически изолирован $Q_{d} = 0$, в нашем случае.
Внутри сосуда $u = \frac{C_{V}T }{M} = \frac{RT}{M ( \gamma - 1)}$ также $\frac{p}{ \rho} = \frac{RT}{M}$. Внутри сосуда $v = 0$. Вне $p = 0$ и $u = 0$. В общем случае $gz$ не очень значительна для газов.
Таким образом, применяя уравнение (1) только внутри и снаружи отверстия, получаем
$\frac{1}{2}v^{2} = \frac{p}{ \rho} + u = \frac{RT}{M} + \frac{RT}{M ( \gamma - 1)} = \frac{ \gamma RT}{M( \gamma - 1) } $
Следовательно $v^{2} = \frac{2 \gamma RT}{M (\gamma - 1)}$ или $v = \sqrt{ \frac{2 \gamma RT}{M( \gamma - 1) } } = 3,22 км/с$
Примечание. Скорость здесь - это скорость гидродинамического течения газа в вакууме. Это требует, чтобы диаметр отверстия был не слишком мал ($D >$ пробега свободного пробега $l$). В противном случае ($D \ll l$) поток называется истечение. Тогда приведенный выше результат не применяется, и необходимы методы кинетической теории.
