Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7082
2018-04-16 
Некоторую массу азота сжали в $\eta = 5,0$ раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
Решение:
Пусть ($p_{0}, V_{0}, T_{0}$) - начальное состояние газа.
Мы знаем, что $A_{adia} = - \frac{ \nu R \Delta T}{ \gamma - 1}$ (работа, выполняемая газом)
Но из уравнения $TV^{ \gamma - 1} = const$ получаем $\Delta T = T_{0} ( \eta^{ \gamma - 1} - 1)$
таким образом $A_{adia} = \frac{ - \nu RT_{0} ( \eta^{ \gamma - 1} - 1) }{ \gamma - 1}$
С другой стороны, мы знаем, что $A_{iso} = \nu RT_{0} ln \left ( \frac{1}{ \eta} \right ) = - \nu RT_{0}ln \eta$ (работа, выполняемая газом)
таким образом $\frac{A_{adia} }{A_{iso}} = \frac{ \eta^{ \gamma - 1} - 1 }{ ( \gamma - 1) ln \eta } = \frac{5^{0,4} - 1 }{0,4 \cdot ln 5} = 1,4$
Некоторую массу азота сжали в $\eta = 5,0$ раза (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти отношение соответствующих работ, затраченных на сжатие.
Решение:
Пусть ($p_{0}, V_{0}, T_{0}$) - начальное состояние газа.
Мы знаем, что $A_{adia} = - \frac{ \nu R \Delta T}{ \gamma - 1}$ (работа, выполняемая газом)
Но из уравнения $TV^{ \gamma - 1} = const$ получаем $\Delta T = T_{0} ( \eta^{ \gamma - 1} - 1)$
таким образом $A_{adia} = \frac{ - \nu RT_{0} ( \eta^{ \gamma - 1} - 1) }{ \gamma - 1}$
С другой стороны, мы знаем, что $A_{iso} = \nu RT_{0} ln \left ( \frac{1}{ \eta} \right ) = - \nu RT_{0}ln \eta$ (работа, выполняемая газом)
таким образом $\frac{A_{adia} }{A_{iso}} = \frac{ \eta^{ \gamma - 1} - 1 }{ ( \gamma - 1) ln \eta } = \frac{5^{0,4} - 1 }{0,4 \cdot ln 5} = 1,4$
