Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7080
2018-04-16 
Изобразить для идеального газа примерные графики изо-хорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме:
а) $p, T$; б) $V, T$.
Решение:
(a) Из закона идеального газа $p = \left ( \frac{ \nu R}{V} \right ) T = kT$, (где $k = \frac{ \nu T}{V}$)
Для изохорического процесса, очевидно, $k = const$, таким образом, $p = kT$, представляет собой прямую, проходящую через начало координат, и ее наклон равен $k$.
Для изобарического процесса $p = const$, таким образом, on $p - T$ кривая, это горизонтальная прямая, параллельная оси $T$, если $T$ вдоль горизонтали (или оси $x$)
Для изотермического процесса $T = const$, таким образом, on $p-T$-кривая, он представляет вертикальную прямую, если $T$ берется по горизонтали (или по оси $x$)
Для адиабатического процесса $T^{ \gamma} p^{ 1 - \gamma} = const$
После дифференцирования получаем $(1 - \gamma) p^{ - \gamma} dp T^{ \gamma} + \gamma p^{ 1 - \gamma} T^{ \gamma - 1} dT = 0$
$\frac{dp}{dT} = \left ( \frac{ \gamma}{1 - \gamma} \right ) \left ( \frac{p^{ 1 - \gamma} }{p^{ - \gamma} } \right ) \left ( \frac{T^{ \gamma - 1} }{T^{ \gamma} } \right ) = \left ( \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} \right ) \frac{p}{T}$
(б) Поскольку $p$ не рассматривается как переменная, мы имеем из закона идеального газа
$V = \frac{ \nu R}{p} T = k^{ \prime} T$ (где $k^{ \prime} = \frac{ \nu R}{p}$)
В системе координат $V - T$ возьмем $T$ вдоль оси $x$.
Для изохорического процесса $V = const$, поэтому $k^{ \prime} = const$ и $V = k^{ \prime}T$, очевидно, представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а $k^{ \prime}$ - ее наклон.
Для изотермического процесса $T = const$. Таким образом, на указанной системе координат она представляет собой прямую, параллельную оси $V$.
Для адиабатического процесса $TV^{ \gamma - 1} = const$
После дифференцирования получаем $( \gamma - 1) V^{ \gamma - 2} dV T + V^{ \gamma - 1} dT = 0$
$\frac{dV}{dT} = - \left ( \frac{1}{ \gamma - 1} \right ) \frac{V}{T}$
Изобразить для идеального газа примерные графики изо-хорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграмме:
а) $p, T$; б) $V, T$.
Решение:
(a) Из закона идеального газа $p = \left ( \frac{ \nu R}{V} \right ) T = kT$, (где $k = \frac{ \nu T}{V}$)
Для изохорического процесса, очевидно, $k = const$, таким образом, $p = kT$, представляет собой прямую, проходящую через начало координат, и ее наклон равен $k$.
Для изобарического процесса $p = const$, таким образом, on $p - T$ кривая, это горизонтальная прямая, параллельная оси $T$, если $T$ вдоль горизонтали (или оси $x$)
Для изотермического процесса $T = const$, таким образом, on $p-T$-кривая, он представляет вертикальную прямую, если $T$ берется по горизонтали (или по оси $x$)
Для адиабатического процесса $T^{ \gamma} p^{ 1 - \gamma} = const$
После дифференцирования получаем $(1 - \gamma) p^{ - \gamma} dp T^{ \gamma} + \gamma p^{ 1 - \gamma} T^{ \gamma - 1} dT = 0$
$\frac{dp}{dT} = \left ( \frac{ \gamma}{1 - \gamma} \right ) \left ( \frac{p^{ 1 - \gamma} }{p^{ - \gamma} } \right ) \left ( \frac{T^{ \gamma - 1} }{T^{ \gamma} } \right ) = \left ( \frac{ \gamma}{ \gamma - 1} \right ) \frac{p}{T}$
(б) Поскольку $p$ не рассматривается как переменная, мы имеем из закона идеального газа
$V = \frac{ \nu R}{p} T = k^{ \prime} T$ (где $k^{ \prime} = \frac{ \nu R}{p}$)
В системе координат $V - T$ возьмем $T$ вдоль оси $x$.
Для изохорического процесса $V = const$, поэтому $k^{ \prime} = const$ и $V = k^{ \prime}T$, очевидно, представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, а $k^{ \prime}$ - ее наклон.
Для изотермического процесса $T = const$. Таким образом, на указанной системе координат она представляет собой прямую, параллельную оси $V$.
Для адиабатического процесса $TV^{ \gamma - 1} = const$
После дифференцирования получаем $( \gamma - 1) V^{ \gamma - 2} dV T + V^{ \gamma - 1} dT = 0$
$\frac{dV}{dT} = - \left ( \frac{1}{ \gamma - 1} \right ) \frac{V}{T}$
