Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7079
2018-04-16 
Три моля идеального газа, находившегося при температуре $T_{0} = 273 К$, изотермически расширили в $n = 5,0$ раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла $Q = 80 кДж$. Найти величину $\gamma = C_{p}/C_{V}$ для этого газа.
Решение:
В изотермическом процессе передача тепла в газе дается выражением
$Q_{1} = \nu RT_{0} ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = \nu RT_{0} ln \eta$ ( для $\eta = \frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{p_{1} }{p_{2} }$ )
В изохорическом процессе $A = 0$
Таким образом, передача тепла в газ дается выражением
$Q_{2} = \Delta U = \nu C_{V} \Delta T = \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} \Delta T$ (для $C_{V} = \frac{R}{ \gamma - 1}$ )
Но $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{0} }{T }$, или, $t = T_{0} \frac{p_{1} }{p_{2} } = \eta T_{0}$ ( for $\eta = \frac{p_{1} }{p_{2} }$)
или, $\Delta T = \eta T_{0} - T_{0} = ( \eta - 1)T_{0}$, так что $Q_{2} = \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} ( \eta - 1) T_{0}$
Таким образом, чистый перенос тепла в газе
$Q = \nu RT_{0}ln \eta + \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} ( \eta - 1)T_{0}$
или $\frac{Q}{ \nu RT_{0} } = ln \eta + \frac{ \eta - 1}{ \gamma - 1}$, или, $\frac{Q}{ \nu RT_{0}} - ln \eta = \frac{ \eta - 1}{ \gamma - 1}$
или, $\gamma = 1 + \frac{ \eta - 1}{ \frac{Q}{ \nu RT_{0} } - ln \eta } = 1 + \frac{6 - 1}{ \left ( \frac{80 \cdot 10^{3}}{3 \cdot 8,314 \cdot 273} \right ) - ln 6} = 1,4$
Три моля идеального газа, находившегося при температуре $T_{0} = 273 К$, изотермически расширили в $n = 5,0$ раза и затем изохорически нагрели так, что в конечном состоянии его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили количество тепла $Q = 80 кДж$. Найти величину $\gamma = C_{p}/C_{V}$ для этого газа.
Решение:
В изотермическом процессе передача тепла в газе дается выражением
$Q_{1} = \nu RT_{0} ln \frac{V_{2} }{V_{1} } = \nu RT_{0} ln \eta$ ( для $\eta = \frac{V_{2} }{V_{1} } = \frac{p_{1} }{p_{2} }$ )
В изохорическом процессе $A = 0$
Таким образом, передача тепла в газ дается выражением
$Q_{2} = \Delta U = \nu C_{V} \Delta T = \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} \Delta T$ (для $C_{V} = \frac{R}{ \gamma - 1}$ )
Но $\frac{p_{2} }{p_{1} } = \frac{T_{0} }{T }$, или, $t = T_{0} \frac{p_{1} }{p_{2} } = \eta T_{0}$ ( for $\eta = \frac{p_{1} }{p_{2} }$)
или, $\Delta T = \eta T_{0} - T_{0} = ( \eta - 1)T_{0}$, так что $Q_{2} = \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} ( \eta - 1) T_{0}$
Таким образом, чистый перенос тепла в газе
$Q = \nu RT_{0}ln \eta + \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} ( \eta - 1)T_{0}$
или $\frac{Q}{ \nu RT_{0} } = ln \eta + \frac{ \eta - 1}{ \gamma - 1}$, или, $\frac{Q}{ \nu RT_{0}} - ln \eta = \frac{ \eta - 1}{ \gamma - 1}$
или, $\gamma = 1 + \frac{ \eta - 1}{ \frac{Q}{ \nu RT_{0} } - ln \eta } = 1 + \frac{6 - 1}{ \left ( \frac{80 \cdot 10^{3}}{3 \cdot 8,314 \cdot 273} \right ) - ln 6} = 1,4$
