Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7077
2018-04-16 
В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре $T$. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в $n$ раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
Решение:
Пусть $S$ - площадь поршня, а $F$ - сила, оказываемая внешними силами
Тогда $F + pS = p_{0}S$ (рис.) В произвольный момент времени. Здесь $p$ - давление в тот момент, когда объем равен $V$. (Изначально давление внутри равно $p_{0}$)
A (Работа, выполняемая внешними силами) $ = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} F dx = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} (p_{0} - p ) S dx = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} (p_{0} - p ) dV = p_{0} ( \eta - 1) V_{0} - \int_{V_{0} }^{ \eta V_{0} } pdV = p_{0} ( \eta - 1) V_{0} - \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} \nu RT \frac{dV}{V} = ( \eta - 1) p_{0}V_{0} - nRT ln \eta = ( \eta - 1) \nu RT = \nu RT ln \eta = \nu RT ( \eta - 1 - ln \eta) = RT ( \eta - 1 - ln \eta )$ (для $\nu = 1 моль$)
В вертикальном цилиндре под поршнем находится один моль некоторого идеального газа при температуре $T$. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа под ним в $n$ раз? Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
Решение:
Пусть $S$ - площадь поршня, а $F$ - сила, оказываемая внешними силами
Тогда $F + pS = p_{0}S$ (рис.) В произвольный момент времени. Здесь $p$ - давление в тот момент, когда объем равен $V$. (Изначально давление внутри равно $p_{0}$)
A (Работа, выполняемая внешними силами) $ = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} F dx = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} (p_{0} - p ) S dx = \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} (p_{0} - p ) dV = p_{0} ( \eta - 1) V_{0} - \int_{V_{0} }^{ \eta V_{0} } pdV = p_{0} ( \eta - 1) V_{0} - \int_{V_{0}} ^{ \eta V_{0}} \nu RT \frac{dV}{V} = ( \eta - 1) p_{0}V_{0} - nRT ln \eta = ( \eta - 1) \nu RT = \nu RT ln \eta = \nu RT ( \eta - 1 - ln \eta) = RT ( \eta - 1 - ln \eta )$ (для $\nu = 1 моль$)
