Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7075
2018-04-16 
Вычислить величину $\gamma = C_{p}/C_{V}$ для газовой смеси, состоящей из $\nu_{1} = 2,0$ моля кислорода $\nu_{3} = 3,0$ моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
Решение:
Итого количество молей смеси $\nu = \nu_{1} + \nu_{2}$
При некоторой температуре $U = U_{1} + U_{2}$ или $\nu C_{V} = \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2}C_{V_{2} }$
Таким образом $C_{V} = \frac{ \nu_{1}C_{V_{1} } + \nu_{2} C_{V_{2} } }{ \nu} = \frac{ \left ( \nu_{1} \frac{R}{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{R}{ \gamma_{2} - 1 } \right ) }{ \nu}$
По аналогии $C_{p} = \frac{ \nu_{1}C_{p_{1} } + \nu_{2}C_{p_{2} } }{ \nu} = \frac{ \nu_{1} \gamma_{1} C_{V_{1} } + \nu_{2} \gamma_{2} C_{V_{2} } }{ \nu} = \frac{ \left ( \nu_{1} \frac{ \gamma_{1}R }{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{ \gamma_{2} R}{ \gamma_{2} - 1 } \right ) }{ \nu}$
Таким образом $\gamma = \frac{C_{p} }{C_{V} } = \frac{ \nu_{1} \frac{ \gamma_{1} }{ \gamma_{1} - 1 } R + \nu_{2} \frac{ \gamma_{2} }{ \gamma_{2} - 1 }R }{ \nu_{1} \frac{R}{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{R}{ \gamma_{2} - 1 } } = \frac{ \nu_{1} \gamma_{1} ( \gamma_{2} - 1 ) + \nu_{2} \gamma_{2} ( \gamma_{1} - 1 ) }{ \nu_{1} ( \gamma_{2} - 1 ) + \nu_{2} ( \gamma_{1} - 1 ) }$
Вычислить величину $\gamma = C_{p}/C_{V}$ для газовой смеси, состоящей из $\nu_{1} = 2,0$ моля кислорода $\nu_{3} = 3,0$ моля углекислого газа. Газы считать идеальными.
Решение:
Итого количество молей смеси $\nu = \nu_{1} + \nu_{2}$
При некоторой температуре $U = U_{1} + U_{2}$ или $\nu C_{V} = \nu_{1} C_{V_{1}} + \nu_{2}C_{V_{2} }$
Таким образом $C_{V} = \frac{ \nu_{1}C_{V_{1} } + \nu_{2} C_{V_{2} } }{ \nu} = \frac{ \left ( \nu_{1} \frac{R}{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{R}{ \gamma_{2} - 1 } \right ) }{ \nu}$
По аналогии $C_{p} = \frac{ \nu_{1}C_{p_{1} } + \nu_{2}C_{p_{2} } }{ \nu} = \frac{ \nu_{1} \gamma_{1} C_{V_{1} } + \nu_{2} \gamma_{2} C_{V_{2} } }{ \nu} = \frac{ \left ( \nu_{1} \frac{ \gamma_{1}R }{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{ \gamma_{2} R}{ \gamma_{2} - 1 } \right ) }{ \nu}$
Таким образом $\gamma = \frac{C_{p} }{C_{V} } = \frac{ \nu_{1} \frac{ \gamma_{1} }{ \gamma_{1} - 1 } R + \nu_{2} \frac{ \gamma_{2} }{ \gamma_{2} - 1 }R }{ \nu_{1} \frac{R}{ \gamma_{1} - 1 } + \nu_{2} \frac{R}{ \gamma_{2} - 1 } } = \frac{ \nu_{1} \gamma_{1} ( \gamma_{2} - 1 ) + \nu_{2} \gamma_{2} ( \gamma_{1} - 1 ) }{ \nu_{1} ( \gamma_{2} - 1 ) + \nu_{2} ( \gamma_{1} - 1 ) }$
