ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-04-16   
Два моля идеального газа при температуре $T_{0} = 300 К$ охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в $n = 2,0$ раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.


Решение:


Пусть $\nu = 2 моль$ газа. На первой фазе при изохорном процессе $A_{1} = 0$, следовательно, из закона идеального газа, если давление уменьшается $n$ раз, так же как температура, т.е. новая температура становится $T_{0}/ n$.
Теперь из первого закона термодинамики

$Q_{1} = \Delta U_{1} = \frac{ \nu R \Delta T}{ \gamma - 1} = \frac{ \nu R}{ \gamma - 1} \left ( \frac{T_{0} }{n} - T_{0} \right ) = \frac{ \nu RT_{0}(1 - n) }{n ( \gamma - 1) }$

Во время второй фазы (в изобарическом процессе)

$A_{2} = p \Delta V = \nu R \Delta T$

Таким образом, из первого закона термодинамики:

$Q_{2} = \Delta U_{2} + A_{2} = \frac{ \nu R \Delta T }{ \gamma - 1} + \nu R \Delta T = \frac{ \nu R \left ( T_{0} - \frac{T_{0} }{n} \right ) \gamma }{ \gamma - 1} = \frac{ \nu RT_{0} (n - 1) \gamma }{n ( \gamma - 1 ) }$

Следовательно, общее количество поглощенного тепла

$Q = Q_{1} + Q_{2} = \frac{ \nu RT_{0} (1 - n)}{n ( \gamma - 1) } + \frac{ \nu RT_{0} ( n - 1) \gamma }{n ( \gamma - 1) } = \frac{ \nu RT_{0} (n - 1) \gamma }{n ( \gamma - 1) } ( -1 + \gamma ) = \nu RT_{0} \left ( 1 - \frac{1}{n} \right )$