Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7064
2018-04-16 
Один моль азота находится в сосуде объемом $V = 1,00 л$. Найти:
а) температуру азота, при которой ошибка в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет $\eta = 10$% (по сравнению с давлением согласно уравнению Ван-дер-Ваальса);
б) давление газа при этой температуре.
Решение:
(a) $p = \left ( \frac{RT}{V_{M} - b } - \frac{a}{V_{M}^{2} } \right ) ( 1 + \eta ) = \frac{RT}{V_{M} }$
(Давление меньше для Вандер-Ваальсовского газа, чем для идеального газа)
или, $\frac{a(1 + \eta)}{V_{M}^{2} } = RT \left ( - \frac{1}{V_{M} } + \frac{1 + \eta}{V_{M} - b } \right ) = RT \frac{ \eta V_{M} + b }{V_{M}(V_{M} - b ) }$
или, $T = \frac{a(1 + \eta)(V_{M} - b ) }{RV_{M}( \eta V_{M} + b ) }$, (здесь $V_{M}$ - молярный объем)
$ = \frac{1,35 \cdot 1,1 \cdot (1 - 0,039)}{0,082 \cdot 0,139} \approx 125 K$
(б) Соответствующее давление
$p = \frac{RT}{V_{M} - b } - \frac{a}{V_{M}^{2} } = \frac{a(1 + \eta) }{V_{M}( \eta V_{M} + b ) } - \frac{a}{V_{M}^{2} } = \frac{a}{V_{M}^{2} } \frac{( V_{M} + \eta V_{M} - \eta V_{M} - b )}{( \eta V_{m} + b )} = \frac{a}{V_{M}^{2} } \frac{(V_{M} - b )}{(V_{M} + b )} = \frac{1,35}{1} \frac{0,961}{0,139} \approx 9,3 атм$.
Один моль азота находится в сосуде объемом $V = 1,00 л$. Найти:
а) температуру азота, при которой ошибка в давлении, определяемом уравнением состояния идеального газа, составляет $\eta = 10$% (по сравнению с давлением согласно уравнению Ван-дер-Ваальса);
б) давление газа при этой температуре.
Решение:
(a) $p = \left ( \frac{RT}{V_{M} - b } - \frac{a}{V_{M}^{2} } \right ) ( 1 + \eta ) = \frac{RT}{V_{M} }$
(Давление меньше для Вандер-Ваальсовского газа, чем для идеального газа)
или, $\frac{a(1 + \eta)}{V_{M}^{2} } = RT \left ( - \frac{1}{V_{M} } + \frac{1 + \eta}{V_{M} - b } \right ) = RT \frac{ \eta V_{M} + b }{V_{M}(V_{M} - b ) }$
или, $T = \frac{a(1 + \eta)(V_{M} - b ) }{RV_{M}( \eta V_{M} + b ) }$, (здесь $V_{M}$ - молярный объем)
$ = \frac{1,35 \cdot 1,1 \cdot (1 - 0,039)}{0,082 \cdot 0,139} \approx 125 K$
(б) Соответствующее давление
$p = \frac{RT}{V_{M} - b } - \frac{a}{V_{M}^{2} } = \frac{a(1 + \eta) }{V_{M}( \eta V_{M} + b ) } - \frac{a}{V_{M}^{2} } = \frac{a}{V_{M}^{2} } \frac{( V_{M} + \eta V_{M} - \eta V_{M} - b )}{( \eta V_{m} + b )} = \frac{a}{V_{M}^{2} } \frac{(V_{M} - b )}{(V_{M} + b )} = \frac{1,35}{1} \frac{0,961}{0,139} \approx 9,3 атм$.
