Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7062
2018-04-16 
Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи $p_{0}$, температура $T$, молярная масса воздуха $M$. Найти давление воздуха как функцию расстояния $r$ от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от $r$.
Решение:
Рассмотрим массовый элемент газа (тонкого слоя) в цилиндре на расстоянии $r$ от его открытого конца, как показано на рисунке. Используя второй закон Ньютона для элемента
$F_{n} = mw_{n}$:
$(p + dp)S - pS = ( \rho Sdr) \omega^{2} r$
или, $dp = \rho \omega^{2} rdr = \frac{pM}{RT} \omega^{2} rdr$
Поскольку, $\frac{dp}{p} = \frac{M \omega^{2} }{RT} rdr$ или, $\int_{p_{0}}^{p} \frac{dp}{p} = \frac{M \omega^{2} }{RT} \int_{0}^{r} rdr$,
Таким образом, $ln \frac{p }{p_{0} } = \frac{M \omega^{2} }{2RT}r^{2}$ или, $p = p_{0}e^{M \omega^{2}r^{2}/2RT }$
Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи $p_{0}$, температура $T$, молярная масса воздуха $M$. Найти давление воздуха как функцию расстояния $r$ от оси вращения. Молярную массу считать не зависящей от $r$.
Решение:
Рассмотрим массовый элемент газа (тонкого слоя) в цилиндре на расстоянии $r$ от его открытого конца, как показано на рисунке. Используя второй закон Ньютона для элемента
$F_{n} = mw_{n}$:
$(p + dp)S - pS = ( \rho Sdr) \omega^{2} r$
или, $dp = \rho \omega^{2} rdr = \frac{pM}{RT} \omega^{2} rdr$
Поскольку, $\frac{dp}{p} = \frac{M \omega^{2} }{RT} rdr$ или, $\int_{p_{0}}^{p} \frac{dp}{p} = \frac{M \omega^{2} }{RT} \int_{0}^{r} rdr$,
Таким образом, $ln \frac{p }{p_{0} } = \frac{M \omega^{2} }{2RT}r^{2}$ или, $p = p_{0}e^{M \omega^{2}r^{2}/2RT }$
