Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7060
2018-04-16 
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно $g$. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной $T$, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.
Решение:
Поскольку гравитационное поле постоянно, центр тяжести и центр масс одинаковы. Расположение центра масс
$h = \frac{ \int_{0}^{ \infty} h dm }{ \int_{0}^{ \infty} dm } = \frac{ \int_{0}^{ \infty} h \rho dh }{ \int_{0}^{ \infty} \rho dh }$
Но из барометрической формулы и газового закона $\rho = \rho_{0} e^{ - Mgh/RT}$
Итак, $h = \frac{ \int_{0}^{ \alpha} h( e^{ -Mgh/RT} )dh }{ \int_{0}^{ \alpha} (e^{ -Mgh/RT} ) dh } = \frac{RT}{Mg}$
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно $g$. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной $T$, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.
Решение:
Поскольку гравитационное поле постоянно, центр тяжести и центр масс одинаковы. Расположение центра масс
$h = \frac{ \int_{0}^{ \infty} h dm }{ \int_{0}^{ \infty} dm } = \frac{ \int_{0}^{ \infty} h \rho dh }{ \int_{0}^{ \infty} \rho dh }$
Но из барометрической формулы и газового закона $\rho = \rho_{0} e^{ - Mgh/RT}$
Итак, $h = \frac{ \int_{0}^{ \alpha} h( e^{ -Mgh/RT} )dh }{ \int_{0}^{ \alpha} (e^{ -Mgh/RT} ) dh } = \frac{RT}{Mg}$
