Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7059
2018-04-16 
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого $S$ и высота $h$. Температура газа $T$, его давление на нижнее основание $p_{0}$. Считая, что температура и ускорение свободного падения $g$ не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.
Решение:
Из барометрической формулы имеем
$p = p_{0}e^{ -Mgh/RT}$
и из закона Менделеева $\rho = \frac{pM}{RT}$
Таким образом, при постоянной температуре из этих двух уравнений
$\rho = \frac{Mp_{0} }{RT} e^{ - Mgh/RT} = \rho_{0} e^{ - Mgh/RT}$ (1)
Уравнение (1) показывает, что плотность изменяется с высотой так же, как давление. Рассмотрим массовый элемент газа, содержащегося в сосуде.
$dm = \rho (Sdh) = \frac{Mp_{0} }{RT} e^{ - Mgh/RT} Sdh$
Следовательно, искомая масса,
$m = \frac{Mp_{0}S }{RT} \int_{0}^{h} e^{ - Mgh/RT} dh = \frac{p_{0}S }{g} (1 - e^{ -Mgh/RT } )$
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого $S$ и высота $h$. Температура газа $T$, его давление на нижнее основание $p_{0}$. Считая, что температура и ускорение свободного падения $g$ не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.
Решение:
Из барометрической формулы имеем
$p = p_{0}e^{ -Mgh/RT}$
и из закона Менделеева $\rho = \frac{pM}{RT}$
Таким образом, при постоянной температуре из этих двух уравнений
$\rho = \frac{Mp_{0} }{RT} e^{ - Mgh/RT} = \rho_{0} e^{ - Mgh/RT}$ (1)
Уравнение (1) показывает, что плотность изменяется с высотой так же, как давление. Рассмотрим массовый элемент газа, содержащегося в сосуде.
$dm = \rho (Sdh) = \frac{Mp_{0} }{RT} e^{ - Mgh/RT} Sdh$
Следовательно, искомая масса,
$m = \frac{Mp_{0}S }{RT} \int_{0}^{h} e^{ - Mgh/RT} dh = \frac{p_{0}S }{g} (1 - e^{ -Mgh/RT } )$
