Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7057
2018-04-16 
Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
Решение:
Имеем, $dp = - \rho g dh$ из закона Менделеева $\rho = \frac{M}{RT} p$ (1)
таким образом $\frac{dp}{p} = - \frac{Mg}{RT} dh$
Интегрируя, получаем
или, $\int_{p_{0} }^{p} \frac{dp}{p} = - \frac{- Mg}{RT} \int_{0}^{h} dh$ или, $ln \frac{p}{p_{0} } = - \frac{Mg}{RT}h$,
(где $p_{0}$ - давление на поверхности Земли).
$p = p_{0} e^{ - Mgh/RT}$,
При стандартных условиях, $p_{0} = 1 атм, T = 273 К$
Давление на высоте $5 атм = 1 \cdot e^{ - 28 \cdot 9,81 \cdot 5000/8314 \cdot 273} = 0,5 атм$.
Давление в шахте на глубине $5 км = 1 \cdot e^{ -28 \cdot 9,81 \cdot ( -5000) /8314 \cdot 273 } = 2 атм$.
Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
Решение:
Имеем, $dp = - \rho g dh$ из закона Менделеева $\rho = \frac{M}{RT} p$ (1)
таким образом $\frac{dp}{p} = - \frac{Mg}{RT} dh$
Интегрируя, получаем
или, $\int_{p_{0} }^{p} \frac{dp}{p} = - \frac{- Mg}{RT} \int_{0}^{h} dh$ или, $ln \frac{p}{p_{0} } = - \frac{Mg}{RT}h$,
(где $p_{0}$ - давление на поверхности Земли).
$p = p_{0} e^{ - Mgh/RT}$,
При стандартных условиях, $p_{0} = 1 атм, T = 273 К$
Давление на высоте $5 атм = 1 \cdot e^{ - 28 \cdot 9,81 \cdot 5000/8314 \cdot 273} = 0,5 атм$.
Давление в шахте на глубине $5 км = 1 \cdot e^{ -28 \cdot 9,81 \cdot ( -5000) /8314 \cdot 273 } = 2 атм$.
