Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7056
2018-04-16 
Допустим, давление $p$ и плотность $\rho$ воздуха связаны соотношением $p/ \rho^{ n} = const$ независимо от высоты (здесь $n$ — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
Решение:
Имеем, $\frac{dp}{dh} = - \rho g$ (см. 7055)
Но, из $p = C \rho^{n}$ (где $C = const$) $\frac{dp}{d \rho} = Cn \rho^{ n-1}$ (2)
Мы имеем из закона Менделеева $p = \rho \frac{R}{M} T$, поэтому, используя (2)
$C \rho^{ n} = \rho \frac{R}{M}T$ или $T = \frac{M}{R} C \rho^{ n-1}$
Таким образом, $\frac{dT}{d \rho} = \frac{M}{R} C( n - 1) \rho^{ n-2}$ (3)
Но, $\frac{dT}{dh} = \frac{dT}{d \rho} \frac{d \rho}{dp} \frac{dp}{dh}$
Итак, $\frac{dT}{dh} = \frac{M}{R} C(n-1) \rho^{ n-2} \frac{1}{Cn \rho^{ n-1} } ( \rho g) = \frac{-Mg(n - 1)}{nR}$
Допустим, давление $p$ и плотность $\rho$ воздуха связаны соотношением $p/ \rho^{ n} = const$ независимо от высоты (здесь $n$ — постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
Решение:
Имеем, $\frac{dp}{dh} = - \rho g$ (см. 7055)
Но, из $p = C \rho^{n}$ (где $C = const$) $\frac{dp}{d \rho} = Cn \rho^{ n-1}$ (2)
Мы имеем из закона Менделеева $p = \rho \frac{R}{M} T$, поэтому, используя (2)
$C \rho^{ n} = \rho \frac{R}{M}T$ или $T = \frac{M}{R} C \rho^{ n-1}$
Таким образом, $\frac{dT}{d \rho} = \frac{M}{R} C( n - 1) \rho^{ n-2}$ (3)
Но, $\frac{dT}{dh} = \frac{dT}{d \rho} \frac{d \rho}{dp} \frac{dp}{dh}$
Итак, $\frac{dT}{dh} = \frac{M}{R} C(n-1) \rho^{ n-2} \frac{1}{Cn \rho^{ n-1} } ( \rho g) = \frac{-Mg(n - 1)}{nR}$
