Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7052
2018-04-16 
В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе имеющей два разных сечения (рис.), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на $\Delta S = 10 см^{2}$ больше, чем нижнего. Общая масса поршней $m = 5,0 кг$. Давление наружного воздуха $p_{0} = 1,0 атм$. На сколько Кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на $l = 5,0 см$?
Решение:
Физическая система состоит из одного моля газа, заключенного в гладкую вертикальную трубку. Пусть $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы верхних и нижних поршней, $S_{1}$ и $S_{2}$ - их соответствующие площади.
Для нижнего поршня
$pS_{2} + m_{2}g = p_{0}S_{2} + T$,
или, $T = (p - p_{0}) S_{2} + m_{2} g$ (1)
Аналогично для верхнего поршня
$p_{0}S_{1} + T + m_{1}g = pS_{1}$,
или, $T = (p - p_{0}) S_{1} - m_{1}g$ (2)
Из (1) и (2)
$(p - p_{0})(S_{1} - S_{2}) = (m_{1} + m_{2})g$
или, $(p - p_{0}) \Delta S = mg$
Итак, $p = \frac{mg}{ \Delta S} + p_{0} = const$
Из закона Менделеева $pV = \nu RT$
$p \Delta V = \nu R \Delta T$ (поскольку $p$ постоянна)
Отсюда, $\left ( p_{0} + \frac{mg}{ \Delta S} \right ) \Delta Sl = R \Delta T$,
Следовательно, $\Delta T = \frac{1}{R} (p_{0} \Delta S + mg )l = 0,9 K$.
В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе имеющей два разных сечения (рис.), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями — один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на $\Delta S = 10 см^{2}$ больше, чем нижнего. Общая масса поршней $m = 5,0 кг$. Давление наружного воздуха $p_{0} = 1,0 атм$. На сколько Кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на $l = 5,0 см$?
Решение:
Физическая система состоит из одного моля газа, заключенного в гладкую вертикальную трубку. Пусть $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы верхних и нижних поршней, $S_{1}$ и $S_{2}$ - их соответствующие площади.
Для нижнего поршня
$pS_{2} + m_{2}g = p_{0}S_{2} + T$,
или, $T = (p - p_{0}) S_{2} + m_{2} g$ (1)
Аналогично для верхнего поршня
$p_{0}S_{1} + T + m_{1}g = pS_{1}$,
или, $T = (p - p_{0}) S_{1} - m_{1}g$ (2)
Из (1) и (2)
$(p - p_{0})(S_{1} - S_{2}) = (m_{1} + m_{2})g$
или, $(p - p_{0}) \Delta S = mg$
Итак, $p = \frac{mg}{ \Delta S} + p_{0} = const$
Из закона Менделеева $pV = \nu RT$
$p \Delta V = \nu R \Delta T$ (поскольку $p$ постоянна)
Отсюда, $\left ( p_{0} + \frac{mg}{ \Delta S} \right ) \Delta Sl = R \Delta T$,
Следовательно, $\Delta T = \frac{1}{R} (p_{0} \Delta S + mg )l = 0,9 K$.
