Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 7050
2018-04-16 
Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки $t$. Объем сосуда $V$, первоначальное давление $p_{0}$. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной $C$.
Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
Решение:
Из уравнения идеального газа $p = \frac{m}{M} \frac{RT}{V}$
$\frac{dp}{dt} = \frac{RT}{MV} \frac{dm}{dt}$ (1)
В каждом такте откачивается объем $\nu$ газа, где $\nu$ дается выражением
$\nu = \frac{V}{m_{N} } ( m_{N-1} - m_{N} )$
В случае непрерывной откачки, если $(m_{N-1})$ соответствует массе газа в сосуде в момент времени $t$, то $m_{N}$ - масса в момент времени $t + \Delta t$, где $\Delta t$ - время, в течение которого объем $\nu$ газа вышел. Следовательно, скорость откачки $\frac{ \nu}{ \Delta t}$ т.е.
$C = \frac{ \nu}{ \Delta t} = - \frac{V}{m(t + \Delta t) } \frac{m(t + \Delta t) - m(t) }{ \Delta t }$
В пределе $\Delta t \rightarrow 0$ получаем
$C = \frac{V}{m} \frac{dm}{dt}$ (2)
От (1) и (2)
$\frac{dp}{dt} = - \frac{C}{V} \frac{mRT}{MV} = - \frac{C}{V} p$ $\frac{dp}{p} = - \frac{C}{V} dt$
Интегрирование дает $\int_{p_{0} }^{p } \frac{dp}{p} = - \frac{C}{V} \int_{t}^{0} dt $ или $ln \frac{p}{p_{0} } = - \frac{C}{V}t$
Таким образом, $p = p_{0}e^{ -Ct/V}$
Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки $t$. Объем сосуда $V$, первоначальное давление $p_{0}$. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной $C$.
Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
Решение:
Из уравнения идеального газа $p = \frac{m}{M} \frac{RT}{V}$
$\frac{dp}{dt} = \frac{RT}{MV} \frac{dm}{dt}$ (1)
В каждом такте откачивается объем $\nu$ газа, где $\nu$ дается выражением
$\nu = \frac{V}{m_{N} } ( m_{N-1} - m_{N} )$
В случае непрерывной откачки, если $(m_{N-1})$ соответствует массе газа в сосуде в момент времени $t$, то $m_{N}$ - масса в момент времени $t + \Delta t$, где $\Delta t$ - время, в течение которого объем $\nu$ газа вышел. Следовательно, скорость откачки $\frac{ \nu}{ \Delta t}$ т.е.
$C = \frac{ \nu}{ \Delta t} = - \frac{V}{m(t + \Delta t) } \frac{m(t + \Delta t) - m(t) }{ \Delta t }$
В пределе $\Delta t \rightarrow 0$ получаем
$C = \frac{V}{m} \frac{dm}{dt}$ (2)
От (1) и (2)
$\frac{dp}{dt} = - \frac{C}{V} \frac{mRT}{MV} = - \frac{C}{V} p$ $\frac{dp}{p} = - \frac{C}{V} dt$
Интегрирование дает $\int_{p_{0} }^{p } \frac{dp}{p} = - \frac{C}{V} \int_{t}^{0} dt $ или $ln \frac{p}{p_{0} } = - \frac{C}{V}t$
Таким образом, $p = p_{0}e^{ -Ct/V}$
